求数列通项的一个简易方法——待定系数法

数列是初等数学的重要内容之一。处理这类问题的有效方法是归纳法,但对于某些结构较复杂的数列。却未必是万宝灵丹。本文介绍求数列通项的另一种方法,它着重于探索数列通项的形式,在此基础上利用待定系数的方法求其通项。一、满足一阶递归关系式αn=pαn-1+r的数列的通项αno其中p、r是常数p≠0（p=0是常数列）。 （1）若p=1,则αn-αn-1=r,{α}是等差数列,∴αn=c1+c2,其中c1=r。 （ii）若p≠1。