巧用“三线合一”定理解题

“等腰三角形底边上的高是底边上的中线,也是顶角的平分线。”这就是通常说的“三线合一”定理。利用上述定理来证明几何题,能化繁为简,变难为易。以下分五个方面举例说明它的应用。一、证明线段相等例1 如图,AE是∠BAC的平分线,CD⊥AE,BE⊥AE,M是BC的中点,求证:ME=MD。证明:延长CD交AB于T,延长AC、BE交于K。∵ AE平分∠BAC,AE⊥BE,AE⊥CD, ∴ D、E分别是TC、BK的中点。