判定M=n(n+1)的若干方法

本文介绍判断一个自然数是否等于两个相邻自然数之积的若干方法,供参考。一、末位数法根据“相邻两自然数之积的末位数只能是0、2、6”可以判断一个自然M不等于相邻两自然数之积,只须证明M的个位数不是0、2、6。例1.求证对于任意自然数n,n^2+n+1都不能被25整除。证明:因为n^2+n+1=n(n+1)+1的末位数只能是 1、3、7,所以n^2+n+1不能被5整除。故对任意自然数n。