从距离观点出发解绝对值不等式问题

用距离的观点来解初等数学中的绝对不等式问题有准确、直观、快速的优点,作者在本刊1983年第4期《图象和代数不等式》一文中,曾有探讨。这里对此再作进一步讨论。称绝对值|x-a|为点x到数轴上点a的距离,称绝对值|x+a|为点x到数轴上点-a的距离。这样我们很容易解下面各种形式的问题,它将给初学者解这类问题带来方便并提供一个迅速有效的检验方法。例1.求不等式|x-5|<3的解。