摘要
数对于人们来说是一非常基本的概念,人们对它的接触太频繁了,可是了解数的真正含义并不简单,当我们问起:“什么是数”时,很多被问者甚至有的本科数学系的学生也答不清楚,本文试图给这个问题一个解答,供中学老师参考。一.数的四次扩张人们所知的最简单、最基本的数,也正是从远古时代起就不得不与它打交道的数即是正整数(自然数),这里记自然数全体 N={1,2,…},自然数之间则有两种最简单的运算即:加法、乘法。为了使加法的逆运算减法能顺利地进行,人们添加了{0,-1,-2…,}即零与负整数,于是得到整数记为 Z={…-2,-1,0,1,2,…)。实际需要人们同样去考虑,要使乘法的逆运算除法能通行无阻的进行该怎么办?人们又添加了形如{m/n|m、n∈Z,n0、1,m、n 既约}的新理想数,结果得到有理数(又称比数),记为
