摘要
解多元方程组时,有一个大家熟知的消元法,即将多元转化为一元。本文介绍一种化一元为二元(或三元),从而改变解方程途径的方法——增元法,对于相当一类方程,特别是竞赛中出现的技巧性强、难度较大的一类方程,用此法时往往会奏效。下面举例说明之。例1 解方程x=(x^2-2)~2-2。若将右端展开变成一个四次方程,虽可解出,但解法麻烦。若设y=x^2-2,则原方程化为x=y^2-2未知数x,y受以上两个方程约束,故得方 x=y^2-2(1)程组: y=x^2-2,(2) 用代入法解此方程组是不适当的,因为(2)代入(1)的结果又得原方程。为此,改变解方程组的方法,用加减法解方程组:(1)-(2)得,x-y=y^2-x^2,即x=y或x+y=-1,方程化为:
