摘要
含参变元的问题求解是中学数学教学中的难点,本文试图探讨一类通过构造函数、分析图象特征,可以利用二次函数图象作出简易解答的问题的解题规律。例1 已知方程asin2x+sinx-a-2=0,其中a是不为0的可变常数,x∈[0,2π),试根据a的变化讨论方程的解。分析:按惯例,用求根公式 sinx=(-1±（4a2+8a+1）1/2)/2a,然后根据|(-1±（4a2+8a+1）1/2)/2a|≤1来讨论解的情况,这种解法比较麻烦。现试构造二次函数f（x）=ax2+x-a-2f（x）=a（x2-1）+（x-2）,因为对于任意a,函数通过两个定点（1,-1）,（-1,-3）,作出图象,使原方程有解的函数图象必须如下所示。
