摘要
文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 （Euler恒等式） sum from k=0 n （-1）n-kCnkKn=n.（1） 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f（x）是x的多项式,那么多项式f（x+1）-f（x）称为f（x）的差分,用△f（x）表示之;△f（x）的差分叫做f（x）的二阶差分,用△2f（x）表示之,所以△2f（x）=△[f（x+1）-f（x）]=f（x+2）-2f（x+1）+f（x）。又用△3f（x）表示△2f（x）的差分,叫做f（x）的三阶差分,显然有△3f（x）=f（x+3）-3f（x+2）+3f（x+1）-f（x）。
