关系式S_n=Ka_n+r的探究

一、问题的提出 1987年高考数学（文科）试题的第七题是关于数列与极限的综合题: 设数列a1,a2,…,an,…的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1（其中k是与n无关的实数,且k≠1）,（1）试写出由n,k表示的an的表达式;（2）若limSn=1,求k的取值范围。显然,题设的关系式Sn=kan+1可以看作Sn=kan+r的特例,而且括号中条件是解题的重要条件,由此不难想到如下问题: 若k是与n有关的实数,r为常数。