连续自然数的积及其倒数的和式求法

连续自然数积的和式的求解是数学竞赛命题的重要内容之一,主要考查学生求解方法的掌握情况,避免大量繁琐运算,常见的类型有以下两类.第一类:1×2+2×3+…+n(n+1);1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2);第二类:1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/n(n+1);1/(1×2×3)+/2×3×4+…+1/n(n+1)(n+2)怎样求以上两类和式的结果呢?