一道数学竞赛题的多种解法

(1999年山东省初中数学竞赛)如图1,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,已知AC:AB=R.求AE:EC.分析:由已知AC:AB=R,可求出BD:DC的值.根据Rt△ABD∽Rt△CBA, Rt△CAD∽Rt△CBA,可得AB2=BD·BC,AC^2=DC·BC,从而求得(BD)/(DC)=(AB^2)/(AC^2)=1/R^2,所以(BD)/(BC)=1/(1+R^2),然后再求AE:CE的值.