一个无理不等式的简证及推广

题目已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:（a2+1）1/2+（b2+1）1/2≥51/2.《中学数学》《中学数学教学参考》等数学杂志曾用放缩法、几何法、向量法、不等式法等十多种方法对此题作了精彩证明。