对课本中一道习题的解法探究

全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第31页B组题的第6题:设a,b,C为△ABC的三边,求证:a2+b2+c2【2(ab+bc+ca)．有同学的证法如下: ∵a,b,c为△ABC的三边, ∴a-b【c,b-c【a,a-c【b．∴(a-b)2【c2,(b-c)2【a2,(a-c)2【b2．相加得: (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2【a2+b2+c2．即a2+b2+c2【2(ab+bc+ca)．经过分析,不难发现: 在三角形中虽然有a-6【c,b-c【a,a-c【b,但推不出(a-b)。【