他山之石 可以攻玉——例谈构造法在不等式解题中的运用

构造法是通过构造辅助量来解决数学问题的一种思维方法,是数学中一种富有创造性的思维方法.它根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为'框架',以问题中的数学元素为'元件',通过深入分析问题的结构特征和内在规律,构造出新的数学对象或数学模型,使问题等价转化为与之有关的函数、方程和图形等,从而使问题得到解决.它常常表现出简洁、明快、精巧、新颖等特点,使数学解题突破常规。