R的开子集与收敛数列

R的子集D是开集当且仅当任给收敛于D中点的数列终于留于D ,当且仅当任给收敛于D中点的数列存在子列终留于D。函数 f:D→R是连续的当且仅当对于D中任一收敛于x∈D的数列 {xn},数列 {f(xn) }存在子数列收敛于 f(x)。