椭圆的一个优美性质

笔者在教学之余发现了椭圆的一个十分优美的性质:定理:如图,设 P 为椭圆 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)上一点,AB、CD 分别为长、短轴,∠APB=α,∠CPD=β,∠CAD=γ,则 cot^2α+cot^2β=cot^2γ.证明:(1)若 P 与 A 或 B 重合。