砖块铺地的故事

对于方程组fi(x1,x2,…xj)=0(i=1,2…,n;j=1,2,…,m,m>n)，一般情况下，当没有其他条件限制时，满足方程组的解无穷无尽，非常自由，真是“大海从鱼跃，长空任鸟飞”(宋代阮阅《诗总》)。如果附加一些条件(最典型的就是规定所有的xi均为整数，此时解这个方程叫做不定分析)。解域就显得碍手碍脚，必须小心探索，得来很费功夫。其中变幻多方、秘奥莫测：有的有通解，如勾股数公式；有的有若干组解，如百鸡问题；有的有唯一解；有的干脆在偌大一数集中无解，如费马大定理。