显凸函数的两个新性质

文[1]提出了一种新凸性函数——显凸函数,其定义如下:定义设S(?)E^n是非空凸集,f:S→E′。称f是S上的显凸函数,若(?)x^1,x^2∈S,f(x^1)(?)f(x^2),λ∈(0,1)有f(λx^1+(1-λ)x^2)<λf(x^1)+(1-λ)f(x^2)。文[1]对上述函数的性质作过一些讨论。后来,我们在文[2—3]中,对上述函数的性质和特征又作了全面和深刻的研究。在这篇文章里,我们再补充显凸函数的两个有趣性质。在[2]中,我们证明了下述结果: