试谈一阶常微分方程通解中的任意常数

一阶常微分方程的通解(通积分)中,含有一个任意常数C。关于C,本文要谈三个问题:一、C作为任意常数,好像总可以取任意实数,而事实上它未必能在实数域内任意取值;二、或许以为每个C的值确定一个特解,每个特解由一个C的值所确定。即C与特解之间有一一对应的关系,其实不尽如此;三、C的值影响特解的定义域。 无需精心构造复杂的方程来证实上述观点,用极普通的一个方程,已足以说明问题。