“S_Ⅱ-S_Ⅰ=S_Ⅲ-S_Ⅱ=…=a”的导出、推广及其应用

某物体做初速度为υ0，加速度为α的匀变速直线运动，用s1、s2、s3、…、sn来表示物体在1、2、3、…、n秒内的位移；用s1、s2、s3、…、sN来表示物体在第一、第二、第三、…、第N秒内的位移,由位移公式和题设知：