具有多条奇异内边界的Black-Scholes方程数学模型的连续有界正解

Continuous Bounded Positive Solutions of Black-Scholes Equations with Multiple Singular Inner Boundary

本文建立了Black-Scholes方程在区域Ω:0<S<∞,0<t<T具有多条奇异内边界s=sj(t),0<t<T;j∈{0,1,...,N}的数学模型,引入广义特征函数法获得了数学模型的精确解u(s,t),并进一步获得奇异内边界是指数函数曲线sj(t)=sjTe^a^2ω(T-t),j∈{0,1,...,N},证明了在任意时刻t∈(0,T),函数u(s,t)在闭区间[0,so(t)]中的最大值在奇异内边界so(t)上取得,区间[sN(t),∞]中的最大值在奇异内边界sN(t)上取得。特别地,考虑在区域Ω内仅有一条奇异内边界s=s(t),0<t<T的数学模型,获得了奇异内边界是指数函数曲线s(t)=sTe^a^2ω(T-t),证明了:解在奇异内边界s=s(t),0<t<T取最大值,即u(s(t),t)=max(0≤s≤∞)u(s,t);且问题IIIA和IIIB的自由边界与奇异内边界重合,指数函数曲线s(t)=sTest^e^2ω(T-t)就是美式期权最佳实施边界.