数学基础若干问题的创新性思考

Innovative Thinking on Several Basic Problems of Mathematics

在前期一系列论文的基础上,提出康托对角线法以及区间套法在证明实数集合不可数过程中的明显逻辑问题,其本质是反证法在这个具体的使用案例中出现了以往难以察觉的问题。实数集合的不可数性尽管广为人们所接受,但其造成的问题很多。它使所谓的数学基础变得极其庞杂繁复并充满矛盾。甚至比指望其提供坚实基础的其它数学分支还要复杂混乱,这只能说明该理论本身有问题。本文的实际意义有两个方面,一是数学基础、集合论方面,提出并澄清了一系列的问题,有助于它们的健康发展;二是逻辑学方面,提示人们反证法使用中的误区,提醒人们对任何逻辑、数学结论、证明,都应该采取更为严格、慎重的态度。本文还讨论了哥德尔定理相关问题及微分法的无须极限和无穷小概念的最简理论问题。