S<sup>m+p中子流形上的一个不等式

An Inequality on the Submanifolds of S<sup>m+p

设x:Mm→Sm+p(m≥2;p≥2)是m+p维单位球Sm+p中的一个m维无脐点子流形,Mm上的MO¨bius第二基本形式B是Mm在Sm+p中的MO¨bius变换群下的不变量,本文得到不等式,证明了等号成立的条件。

Let x:Mm→Sm+p(m≥2;p≥2) be an m-dimensional no umbilical submaniods in m+p-dimensional unit sphere Sm+p. The MO¨bius second basic from B of Mm is the invariant of under the group of MO¨bius transformations in Sm+p. We obtain inequality . The conditions for the equality sign are proved.