涉及零点个数的亚纯函数的正规定则

A Normal Criterion of MeromorphicFunctions Concerning Zero Numbers

设 F 为区域 D 内的一族亚纯函数, a(z)(≢ 0) , a1(z) 和 b(z) 为区域 D 内的全纯函数。 当 a(z) = 0 时, f (z) ≠ ∞。对于 F 中的每一个函数 f 和正整数 k (k ≥ 4) ,满足 f′(z)+a1(z)f (z)−a(z)fk(z)− b(z) 在区域 D 内至多有 1 个零点(忽略重级),则 F 在 D 内正规。

Let F be a family of meromorphic functions on a domain D, a(z)(≢ 0), a1(z) and b(z) are holomorphic functions on D. If k is a positive integer and k ≥ 4, ∀f∈F, f (z) ≠ ∞ whena(z) = 0, f′(z) + a1(z)f(z) − a(z)fk(z) − b(z) has at most 1 zeros (ignoring multiplicity),then F is normal on D.