摘要
<span style="white-space:nowrap;"><em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;">φ</span></span></span></span></span></span><sub>e</sub></em>(<em>n</em>) </span>is a function similar to Euler function <em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;">φ</span></span></span></span></span></em>(<em>n</em>). We discussed and obtained all the odd solutions of the equations <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:nowrap;">(<em>xy</em>) </span><span style="white-space:nowrap;">= <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:nowrap;"><sub></sub>(<em>x</em>)</span></span><span style="white-space:nowrap;"> + </span><span style="white-space:nowrap;">2</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><sub></sub>(</span></span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y)</span></em></span></em>, <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em>(<em>xy</em>) = 2<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><sub></sub>(<em>x</em>) + 3<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub></sub>(<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y) </span></em>and <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;">xyz</em><span style="white-space:normal;">) = </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;">x</em><span style="white-space:normal;">) + </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y)</span></em> <span style="white-space:normal;">+ </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">z)</span></em><span style="white-space:normal;"> </span>by using the methods and techniques of elementary number theory.
<span style="white-space:nowrap;"><em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;">φ</span></span></span></span></span></span><sub>e</sub></em>(<em>n</em>) </span>is a function similar to Euler function <em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;">φ</span></span></span></span></span></em>(<em>n</em>). We discussed and obtained all the odd solutions of the equations <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:nowrap;">(<em>xy</em>) </span><span style="white-space:nowrap;">= <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:nowrap;"><sub></sub>(<em>x</em>)</span></span><span style="white-space:nowrap;"> + </span><span style="white-space:nowrap;">2</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><span style="white-space:nowrap;"><span style="white-space:nowrap;"><sub></sub>(</span></span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y)</span></em></span></em>, <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em>(<em>xy</em>) = 2<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><sub></sub>(<em>x</em>) + 3<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub></sub>(<em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y) </span></em>and <em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;">xyz</em><span style="white-space:normal;">) = </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;">x</em><span style="white-space:normal;">) + </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">y)</span></em> <span style="white-space:normal;">+ </span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;"><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">φ<sub>e</sub></span></em></span></em><sub style="white-space:normal;"></sub><span style="white-space:normal;">(</span><em style="white-space:normal;"><span style="white-space:nowrap;">z)</span></em><span style="white-space:normal;"> </span>by using the methods and techniques of elementary number theory.
作者
Jiaxin Wu
Zhongyan Shen
Jiaxin Wu;Zhongyan Shen(Department of Mathematics, Zhejiang International Studies University, Hangzhou, China)
