摘要
1 引言 在高考导数压轴试题中,最后一步的设问经常与数列不等式的证明相结合,让考生证明形如a1+a2+…+an<Sn(或>Sn)的不等式,其中an>0.该类试题的解决方法较多,如数学归纳法、定积分法、放缩法等等.不同的解法体现出不同的思维.笔者在长期的教学实践中发现,对于此类试题较好的解法是将不等式左右两边分别看成是某个正项数列的前n项和,求出通项公式,转化为证明通项公式的大小.假设两个正项数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,若an>bn,则Sn>Tn;若an<bn,则Sn<Tn.因此,要解决a1+a2+…+an<Sn之类的证明问题,可以将不等号右边的Sn看出是某个正项数列{bn}的前n项和,根据Sn求出bn,进而证明an<bn,则相当于证明出a1+a2+…+an<Sn.
