等差、等比数列的函数与方程视角

玉兔子孙世代传,棋盘麦塔上摩天.坛坛罐罐求堆垛,步步为营算连环.数列寻根属函数,自成一格意盎然.等差等比初学步,登堂入室看来年.

发现、提出数学问题的方法

著名数学家哈尔莫斯曾说:'问题是数学的心脏.'古希腊的三大几何作图难题推动了当时古希腊几何学的发展,1900年世界数学家大会上希尔伯特的23个数学问题推动了现当代数学学科的发展,问题是推动数学学科发展的根本动力.但是,我认为,问题的解决固然重要,但更为重要的应该是发现问题和提出问题,试想,如果没有问题的发现与提出.

阿波罗尼斯圆的研究与思考

人教A版选择性必修一89页的拓广探索部分有这样一个问题:已知动点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1/2,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状.本题作为一道课后习题并不是很难,利用求轨迹的一般方法便可顺利解决.

“端点效应”在一类不等式恒成立问题中的应用与思考

在研究一道不等式恒成立问题的解法时发现,可以由“端点效应”得到符合题意的必要条件,给解决这类问题提供思路与方向,然后结合实例介绍“端点效应”方法在解决这类问题中的应用与思考。

三角函数定义在一类圆锥曲线问题中的应用与思考

世界著名数学解题大师G·波利亚在其《怎样解题》一书中曾提到:“数学解题要回到定义中去。”我国著名数学家张景中院士也曾指出:“武侠小说里的大侠,讲究练内功;从概念出发解决问题,是数学内功.”由此可见,数学中的各种概念、定义往往是解决数学问题的关键一环.三角函数在整个高中学习中占据着重要的地位,我们就曾用三角函数的定义解决过圆中的很多问题,那么,类比到圆锥曲线中,尝试利用三角函数的定义研究圆锥曲线中的一些问题,是否会有一些新的发现与收获呢?由此促使我有了如下的思考与探索.

平面向量数量积问题的研究

平面向量是高中数学的核心概念之一,其不仅可以作为研究新的数学知识(如两角和差的余弦公式等)的重要工具,同时也可作为解决一些数学问题的重要方法(如研究直线垂直、平行等问题).从运算方式来看,平面向量不仅可以进行线性分解和线性运算(形的体现),还可将其用坐标表示并进而进行坐标运算(数的体现).

三点共线结论的研究与应用

平面向量教材中有这样一道课后习题:已知OA、OB不共线,设OP=αOA+βOB,α、β均为实数.且满足α+β=1,求证:A,B,P三点共线.