航天器姿态动力学中的稳定性、分岔和混沌

讨论航天器姿态动力学中的若干非线性问题．总结了多刚体、柔性体和充液体航天器姿态 稳定性的研究成果．综述了航天器姿态运动的分岔和混沌的研究进展．展望了该领域的发展趋势．

空间机械臂逆动力学的Liapunov方法

讨论了空间机械臂的逆动力学问题，指出了系统的非完整约束性质．以铰转角为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法由于理论缺陷导致实践中出现计算死点而难以实际应用．文中提出以臂端载荷位形为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法并给出算例。

单杠振浪的力学特征

通过自用振原理对单杠振浪动作的分析,我们发现运动员的体型和初摆动作与其振浪动作完成的情况有关。这些发现对体操训练是有益的。以哈纳温的基本参数为基础,我们对一位身高1.73米、体重72.35公斤的典型的体操运动员进行了分析计算。上身与下身重量之比、下肢长度和屈体的度数作为变参数代入方程。计算结果表明,振浪动作的幅度与屈体的程度和运动员的体型有关。一般来讲,控制屈体的参数的最适宜的取值为1.4,而且四肢长下肢重的运动员占优势。影片分析表明,理论推导与实际情况是相符,分析所用的影片是上海体操队训练时拍摄的。

基于四元数的带飞轮航天器的自适应姿态控制

由于各种环境因素的影响,航天器在运行过程中其动力学参数的准确值难以确定.姿态控制系统必须具有自适应性以适应参数的变化.文中针对飞轮控制航天器提出了一种基于四元数的自适应控制方法.与欧拉角比较,姿态运动的四元数表达的主要优点是数值计算过程中不存在奇异位置.这种控制方法在不需提供航天器参数的情况下可保证航天器跟踪期望的姿态变化以实现姿态机动.应用Lyapunov直接方法证明系统的渐近稳定性,并通过航天器姿态机动跟踪的数值仿真证实了这种控制方法的有效性.

受轴向力和扭矩作用的直杆的平衡稳定性

以受轴向力和扭矩作用的具有原始扭率的两端铰支圆截面直杆为对象,讨论其平衡的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性.在Kirchhoff方程及线性化扰动方程基础上计算其欧拉载荷.压杆的欧拉载荷为其特例.

受圆柱面约束螺旋杆伸展为直杆的动力学分析

以大型空间结构的可伸展机械臂从折叠状态被释放的伸展过程为工程背景,分析受圆柱面单面约束的弹性螺旋杆在惯性力作用下恢复为直杆的动力学过程.对弹性杆空间大变形的分析不允许利用小变形假设进行简化.Kirchhoff动力学比拟理论是研究细长弹性杆超大变形的有效工具.但由于圆柱面约束的存在,不能直接利用无分布力的Kirchhoff模型,而必须在方程中增加分布的约束力.以表述截面姿态的欧拉角为变量,建立受圆柱面约束弹性杆的动力学方程.在圆柱面约束条件下,认为弹性杆在伸展过程中仍维持半径不变的螺旋线形态,仅螺旋线倾角和杆的扭率随时间变化.对简化后的非线性微分方程导出解析积分,以描述伸展运动的动力学过程,导出螺旋杆伸展速度的变化规律,以及从初始状态伸展为直杆所需时间的简明的解析形式计算公式.

基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析

弹性杆的螺旋线平衡问题在DNA、纤维、海底电缆和输油管线等方面具有应用背景.Kirchhoff动力学比拟是分析弹性细杆平衡稳定性的有效方法.Kirchhoff模型中包括中心线无拉伸变形和截面无剪切变形的基本假定与生物大分子等软物质的实际状况有较大差异.基于精确Cosserat模型,考虑中心线的拉伸压缩变形和截面剪切变形,以及剪切变形引起杆中心线转动导致切线轴相对截面法线轴的偏离,以Euler角表达截面姿态,建立圆截面弹性杆的动力学普遍方程.在静力学范畴内讨论螺旋线平衡状态的Liapunov稳定性和Euler稳定性问题,导出稳定性条件及轴向力和扭矩的Euler临界值.证明螺旋杆平衡的静态Liapunov稳定性和Euler稳定性条件是动态Liapunov稳定性的必要条件.

弹性细杆螺旋线平衡的动态稳定性

本文从动力学观点讨论具有初扭率的非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡稳定性。弹性杆平衡的动态稳定性建立在以弧坐标s 和时间坐标t 为双自变量的离散系统的Lyapunov稳定性概念基础上。对于两端约束状况固定不变的弹性杆,若静态稳定性条件已满足,其与弧坐标对应的本征值可根据端部约束条件确定。则螺旋线平衡的动态稳定性由时间域的本征值判断。在缓慢受扰运动条件下,引入尺度缩小的时间变量T=εt ,可将动力学过程视为对平衡状态的摄动。证明在ε2 计算精度范围内,当螺旋线平衡的一次近似静态稳定性条件得到满足时,考虑动力学因素的稳定性条件必也同时满足。

弹性杆盘绕折叠的力学分析

以可伸展空间结构元件的盘绕折叠过程为工程背景,分析受圆柱面单面约束的弹性直杆变形为螺旋杆,最终压缩为叠放的平面圆环的变形过程。对此空间大变形的分析不允许利用小变形假设进行简化。由于约束力的存在,也不能直接利用忽略分布力的Kirchhoff弹性杆方程。本文以表述截面姿态的欧拉角为变量,建立受圆柱面约束弹性杆平衡的非线性方程。利用方程的初积分计算杆截面的内力和力矩。忽略盘绕过程的惯性效应,将参数连续改变的螺旋线状态作为杆盘绕过程中的准平衡状态。导出为实现盘绕过程需要施加的轴向压力和扭矩随螺旋角的变化规律。根据一次近似稳定性理论分析得出:两端铰支弹性杆当相对扭率为零时不能保证螺旋线平衡的稳定性。若杆端支承允许存在相对扭转,则轴向压力和扭矩按文中确定的规律变化时可以保证盘绕过程的稳定性。

人体步行的稳定性

本文讨论人体双足步行运动的动态稳定性。建立由躯干、双臂和双腿组成的多刚体人体模型，给出限制质心地面投影变化范围的动态稳定域。分析表明，对具有正常行走能力的人体，步行稳定性应取决于外部条件。地面粗糙程度、质心高度、步长。

受圆柱面约束弹性杆的平衡与稳定性

讨论受圆柱面约束的圆截面弹性杆的平衡与稳定性。以描述截面姿态的欧拉角为变量,建立受约束弹性杆的平衡方程。利用方程的初积分导出约束力、截面内力及挠性线的解析表达式。作为特殊的平衡状态,讨论杆的螺旋线平衡的存在条件。用相平面法分析螺旋线平衡的稳定性,导出解析形式的稳定性条件。

关于弹性梁的数学模型

叙述和比较一维弹性体的两种不同建模方法,即弹性梁的传统建模方法和基于Kirchhoff-Cosserat模型的建模方法.应用精确Cosserat模型分析梁的三维运动.考虑中心线的拉伸压缩变形、截面的剪切变形、截面转动的惯性和端部载荷影响等因素,建立精确的弹性梁动力学方程.讨论梁的静态和动态平衡稳定性.Kirchhoff杆、铁摩辛柯梁和欧拉-伯努利梁等为Cosserat模型在各种简化条件下的特例.

径向质量偏心的自由转子陀螺的漂移运动

讨论均匀重力场中具有微小径向质量偏心的刚体定点运动,建立用状态变量描述的刚体动力学方程· 对于刚体高速自旋情形应用平均法求出其近似解析积分,用以分析径向质量偏心对自由转子陀螺进动特性的影响· 对径向质量偏心引起陀螺漂移现象给出物理解释,并导出陀螺常值漂移的简明的解析公式。

完全笛卡尔坐标描述的多体系统动力学

用完全笛卡尔坐标描述多体系统的运动学和动力学在提高计算效率方面有突出优点．导出用完全笛卡尔坐标表示的刚体及多体系统的动量和动量矩的解析式，给出与之对应的广义惯量矩阵概念，建立无力矩状态下用完全笛卡尔坐标描述的多体系统动力学的一阶微分方程组。

活力板运动的动力学分析

作为一种特殊的滑板运动,活力板依靠乘员自身的摆动和扭动前进.本文分析活力板运动的动力学原理.当乘员的动作引起前后板的周期性摇摆时,地面对轮缘的摩擦力可产生向前的推动效应.导出推力平均值的计算公式,并解释蛇形轨迹的产生原因.

轴向受压螺旋杆的动态稳定性与振动

基于Kirchhoff理论讨论端部受轴向压力作用的圆截面弹性螺旋杆的动态稳定性问题。以杆中心线的Frenet坐标系为参考系,建立用欧拉角描述的弹性杆动力学方程。杆的螺旋线平衡状态由方程的特解确定。基于静力学分析的结论,在动力学范畴内继续讨论轴向受压螺旋杆平衡状态的稳定性。在一次近似意义下证明了螺旋杆在空间域内的欧拉稳定性条件为时域内的Lyapunov稳定性条件。从而进一步认识Lyapunov和欧拉两种不同稳定性概念之间的相互关系。导出轴向受压螺旋杆弯扭耦合振动固有频率的近似解析表达式。

弹性杆基因模型的力学问题

概述弹性杆静力学与刚体动力学之间相似性的Kirchhoff理论.讨论其在分子生物学的弹性杆基因模型中的应用,以及与分析力学和运动稳定性理论有关的若干问题.

万有引力场中充液卫星的姿态稳定性

本文讨论沿圆轨道运动受万有引力矩作用的非对称充液卫星相对轨道坐标系的姿态稳定性．利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接方法和一次近似理论导出相对平衡的稳定性充分必要条件．

框架陀螺仪运动的混沌性态

讨论理想状态下框架支承陀螺仪的运动,列出以框架转角及对应的广义动量为变量的正则方程．应用Melnikov方法和Poincaré截面的数值方法证实,转子对匀速旋转的微小偏离可导致混饨运动出现．数值计算还证实,基座的匀速转动亦可引起陀螺仪的混饨运动．从而表明,实验观测到的陀螺仪随机漂移现象也可来源于内禀随机性,而不仅是外在随机因素的作用结果．

具有初曲率和初挠率弹性直杆的平衡稳定性

研究端部受力和力矩作用 ,且存在初曲率和初挠率的非圆截面弹性直杆的平衡和稳定性问题 .描述弹性细杆平衡状态的 Kirchhoff方程存在与杆的直线平衡状态相对应的特解 .导出判断杆的直线平衡状态稳定性的解析判据 .对于圆截面杆的特殊情形 ,应用一次近似方法和 Lyapunov直接方法证明了判断无初挠率直杆稳定性的 Greenhill判据也适用于带初挠率直杆的更普遍情形 .