一类图像的盒维数为2的分形函数

讨论了连续函数f(x)=∑∞n=1ancos(λnπx)的盒维数,利用λ-进制展式证明了在条件lim(an+1/an)=1下其图像的盒维数为2,其中λ为大于1的整数,{an}为非负可和序列.

满足递推式紧集的Lipschitz等价性

设紧集U满足一个不交并递推式,U=(rU+(?))∪U_1.证明了若U_1与一个满足强分离条件的自相似集T Lipschitz等价,则U与T也是Lipschitz等价.并举例说明定理在自相似并集间的Lipschitz等价中的应用.

一类特殊广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数

讨论了广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数,分别利用自然覆盖和质量分布原理确定了该集合的Hausdorff维数的上、下界,证明了该集合的Hausdorff维数为2.

一类自相似tile成为框架集的充分必要条件

本文研究了数字集具有严格乘积形式的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了自相似tile是框架集的充要条件是其数字集D={0,1,2...,N-1}.

紧致空间上的连续函数环

证明了一类特殊的拓扑空间上的连续函数的零点定理:设X为非空紧拓扑空间,C(X)为其上所有连续函数组成的环,I是C(X)上的任一非平凡理想,则I所有元存在公共零点.当X为Hausdorff空间时,I为X的任意极大理想,则I中所有元有唯一公共零点.

伸缩方程L_c^p解的讨论

研究一般扩张矩阵伸缩方程Lcp解的性质,相同分形中的选代函数系统构造tile和tiling性质,克服了通用方法中的不足,得到了这类方程存在紧支撑解的充要条件,从而推广了有关的结果.

三个Cantor集并的自相似性

讨论了三个Cantor集平移并的自相似性,利用Cantor展式,确立了C∪(C+α)∪(C+β)为自相似集时,α,β的取值范围,同时证明了当β的Cantor展式中全为2时C∪(C+α)∪(C+β)不是自相似集.

递归集不收敛的一个充分条件

通过实例证明了Dekking关于递归集的一个论断:"Lσ的特征值的模有一个小于1,Kn则不收敛."是不正确的.利用Hausdorff度量的性质,给出了一个递归集收敛的充分条件:当Lσ有一个特征值小于1,而S为σ的本性元,则Km不收敛.

关于Bernoulli卷积的一个谱性质

设μρ是R上的参数为0<ρ<1的Bernoulli卷积测度.Hu和Lau证明了L2(μ)空间中含有一个无限指数型正交序列的充要条件是ρ是分数p/q的方根,其中p为奇数,q为偶数.本文讨论当ρ为其余情形时,指数型正交序列集中元素个数,证明了当ρ-1不是奇数型方程的根或者其本原最小多项式g(x)满足g(l)为奇数时,则L2(μ)中任何指数型正交集至多含有两个元素.

Sierpinski垫片的Hausdorff测度

通过构造一个特殊的覆盖序列{τn},研究Sierpiski垫片的Hausdorff测度,得到了Sierpiski垫片的Hausdorff测度的一个上界,即为此序列测度的下确界.

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.

可测集成为WH框架集的充要条件

设E为可测集,利用Zak变换证明了有理有冗采样Gabor系统{Em bTnaEχ}为框架的一个充分必要条件.

Maximal Ergodic定理的证明

讨论了Maximal Ergod ic定理:设(X,Β,μ)是一个有限测度空间,T是X到X上的保测变换,f是X上的可测函数,那么就有∫{f*>0}fdμ≥0.我们利用数学归纳法重新证明了这个经典定理。

具有重叠结构自相似集的Lipschitz等价性

令T=T(q,D)是一个具有重叠结构的自相似集,提出了一个新的有限型构造,并证明了T(7,{0,37/7,6})和T(7,{0,3,6})是Lipschitz等价的.

复平面上多项式的零点问题

考虑系数是0,1的多项式的零点问题,讨论了一类特殊三项式f(z)=zn1(1+zm+zn),得到了其在单位圆周上存在零点一个充分且必要的条件.

有限维框架的等价性

设{fn}和{gn}是有限维Hilbert空间H的两组框架,F和G是它们在一Riese基下的系数矩阵.给出了它们彼此等价的一个充分且必要的条件:{fn}和{gn}是等价的当且仅当Fx=0和Gx=0同解。

不满足开集条件自相似集的Lipschitz等价性

令是一个具有重叠结构的自相似集,提出一个新的有限型构造,并证明了不满足开集条件,且Lipschitz是等价的。

一类Z-tile成为a,1-框架集的充要条件

讨论了一类Z-tile成为a,1-框架集的条件,利用投影性质和Z-tile的性质,给出了此类Z-tile集成为a,1-框架的充分且必要条件。

二维自仿集不连通的一个充分条件

讨论由扩张矩阵和数字集所生成的二维自仿集的不连通性,利用辅助函数系统,得到其不连通的一个充分条件,同时给出相应算法.

一类特殊自相似tile成为框架集的条件

研究了一类特殊数字集所生成的自相似tile成为框架集的问题.利用Zak变换,证明了一类特殊自相似tileT=T(2n,D),D=n-∪1i=0{4in,4in+1}是框架集的充要条件是数字集为{0,1}.