较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.

求解无阻尼Duffing方程的三角拟合显式对称六步法

本文利用多频三角拟合多步法求解无阻尼Duffing方程,构造包含不同共振谱的四种三角拟合对称六步法,分析新方法的稳定性和相性质.数值实验的结果显示新方法的有效性.

Levy过程驱动的随机振动系统逼近

研究具有Levy噪声随机振动方程的Smoluchowski-Kramers逼近问题,利用分项估计方法优化随机微分方程模型,证明了在奇异扰动ε趋向于0时,原二阶方程可以由相应的一阶方程进行逼近,原方程的解X_(t)^(ε)依概率收敛到X_(t)^(ε)。

解Schrdinger方程的一种修正的Runge-Kutta方法

在经典的四阶Runge-Kutta(简记为RK)方法的基础上,得到一种新的解Schrdinger方程的修正的RK方法,并证明这个方法的代数阶为4。这个方法的稳定性和相性质分析也在本文中给出,新方法的相误差阶为6,耗散误差阶为5,并且通过数值试验证明了新方法的高效性。

相拟合两导数Runge-Kutta方法

本文给出求解振荡问题的相拟合两导数Runge-Kutta方法,这个方法的代数阶为4.分析了方法的数值稳定性和相误差,数值试验验证了新方法的有效性.

分数布朗运动驱动的随机微分方程的参数估计问题

考虑由分数布朗运动驱使的随机微分方程的参数估计问题,首先,通过一定的方法将其转化为一个半鞅过程,再对其做极大似然估计,并证明估计量的渐近一致性和渐近分布;其次,通过一阶随机微分方程的Bernstein-von Mises定理,得到参数的后验函数的渐近分布,进一步通过贝叶斯决策得到参数的最优估计——贝叶斯估计,并证明贝叶斯估计量的渐近性质.