充分联想,拓展思维,提高解题能力——从2022年嘉兴、舟山中考数学压轴题谈起

文章通过对2022年嘉兴、舟山中考数学压轴题的剖析,旨在引导学生充分联想相关知识点、基本图形,从不同角度进行深度思考,拓展学生思维的路径,提高学生分析问题、解决问题的能力.

例谈“线段最小值”求解的几种常见策略

从学生平时的作业、模拟考试及今年安徽中考（20题第2小题）答题情况看，部分学生对有关线段、折线的最值求解缺乏解题思路，得分率比较低．究其原因，主要是学生在平时学习和解题的过程中缺乏必要的思考、总结和反思．为此，笔者结合平时的教学，围绕取最小值问题将相关知识加以总结、整合，形成比较系统的解题策略，以期抛砖引玉．

这是一道问题试题——对一道中考题的思考

一、原题呈现题目(2013年重庆第23题)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元。

2013年安徽省中考数学压轴题赏析

一、原题呈现题目（2013年中考安徽卷第23题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）．

让“纠结的问题”不再纠结——对一个课堂实录的再思考

如图1所示，点D、E分别在线段AB、AC上，AD=AE，BE、CD相交于点P，要使ΔABE≌AACD，可以添加的一个条件是——（请提供尽可能多的方法）．生3（吞吞吐吐）：可以添加BP=CP教师：把你的证明思路说一下．生3：连接AP，……，不行，连接BC，……，也不行，看来证不了!教师：证明需结合图形把条件与结论综合起来加以分析，有些条件看似可行，但从逻辑上并不一定行得通．

对一个三角形全等命题真假判断的研究

从一节习题课上的一个例题的变式出发,经历了＂使用三角形全等判定定理判定一个命题的真假（失败）＂、＂构建数学模型,运用转化思想从图形的确定性（唯一性）方向进行思考,并成功做出判断＂这两个过程.尽管问题得以解决,但＂能否使用三角形全等判定定理进行判断＂仍需探讨.

一道平面几何最值问题研究

本文通过对一道初等几何极值问题解题过程的质疑，提出了与它相关的一般性问题，通过数学建模、计算软件求解，发现原结果正确纯属偶然．

宁静致远,另辟蹊径——一个折叠问题求解的再探究

题目如图1所示,将边长为4cm的正方形ABCD沿EF折叠,点E、F分别在边AB、CD上,使B点落在边AD上的M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),试求△MPD的周长.

从一道中考题看概率问题事件分析的重要性

在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一个空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定大刚做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场。游戏规则是：三人同时伸“手心”“手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始.

八步区积极培养外出务工青年入党

贺州市八步区积极探索在农村外出务工人员中发展党员新途径、新办法，把发展农村党员的目光放到外出务工人群上，解决农村基层组织难找发展对象窘况，提高农村党员的素质地。

对《读“老师被学生难住后”所想到的》一文的思考

原题呈现：如图△AABC中，∠B=∠C=30°。

一道中考题结论的深入探究

一、原题呈现 （一）试题：（安徽省2012年中考试题第17题）在由m×／7,（m×n〉1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数，（1）当m、n互质（m、n除1外无其它公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n（m×n〉1）个小正方形组成的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形个数厂与m、n的关系式是_______（不需证明）．（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．

问题引路 反馈交流 适时追问 演绎精彩——“概率”复习课实录与点评

笔者在最近一次教研活动中上了一节＂概率＂公开课,获得好评.本文整理课堂实录及课后反思,与更多同行研讨. 一、教学实录与随堂点评 活动1：展示问题,开启思维 师：今天我们复习＂概率＂,请看引例. 问题1：在一个黑色的布袋里装有四个乒乓球,其中标号为1、2的是两个白球,标号为3、4的是两个黄球,这四个球的形状、大小、质地完全相同.

贺州八步区特色农产品走俏珠三角

“不要看只种了7分地的菜，年收入近8000元呢，这已够维持家里一年的费用……”在贺州八步区莲塘镇桂水村卢家坪，村民卢金铭正在其菜地上忙得不亦乐乎。在八步区，像桂水村这样的特色农业村越来越多，“一村一品经济”群芳绽放，生鲜蔬菜源源不断地输送到广东，农民也得到越来越多的实惠。

高中数学阅读与写作课程的价值审视

高中数学人教A版新教材中“阅读与思考”和“文献阅读与数学写作”课程在课堂教学中没有得到有效落实,其中一个很重要的原因就是教师在思想上对该课程认识不到位.为此,笔者分别从课标层面、实践层面审视其教学价值,助力教师转变教学观念,积极探索该课程的教学实践.

三角形何时面积最小

本文引导学生将一个“三角形面积最小值问题”一般化,经历提出问题、操作探究、猜想、推理论证、建立数学模型并运用模型解决问题等过程,体会建模思想,感悟数学的应用价值.

“胡不归”的代数模型及其求解

＂胡不归＂问题是一个古老有趣的话题,许多学者曾从几何角度著文研究,在此笔者立足于问题的一般情形和探究性学习的一般过程,从代数的角度,将模型构建过程分享如下.不当之处,敬请指正.1情境再现从前,一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家.然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了.人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念：＂胡不归？胡不归？（怎么还没回来？怎么还没回来？）……＂

“选房问题”数学建模教学设计

本文以人教版《数学》（必修4）的＂三角函数模型的简单应用＂中例3为蓝本,重新设计教学过程,引导学生建立数学模型,以培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决实际问题的能力.教学过程设计：一、问题情境选房的时候,业主都比较关心房子的采光,那么从采光的角度又该如何选房呢？

命题要谨慎 用题需质疑——对一道中考模拟题的解答思考

在批阅安徽省2015年中考导向预测模拟试卷三第21题时,发现了大相径庭的两种答案,其解答过程都有凭有据,看上去似乎都很严谨.但是,从题目的内容来看,不可能出现两种不同答案,凭直觉我们就可以知道至少一种结果是错误的.数学是追求严密的科学,错误是教学的好材料,如此机会不容＂错过＂.因此,笔者对这一问题进行了深入的思考,现将思考所得整理出来,与大家讨论.

试题命制应避免想当然

2问题探究在初中阶段，研究一条线段的最大值问题，常见的策略有：（1）将它转化成函数的最值问题；（2）运用几何变换构造全等三角形，将它转化成特殊位置的线段；（3）构造一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求解。