利用有限仿射空间中直线构作结合方案与PBIB设计

利用有限仿射空间ＡＧ（ｎ，Ｆ＿ｑ）中的直线作为处理，在ｎ＝２和ｎ≥３时分别构作了类数为２和３的结合方案，计算了其参数，并且利用所得到的结合方案构作了若干个ＰＢＩＢ设计。

矩阵方程AX=B的通解及其性质

作为线性方程组的解的理论的推广,本文研究域上矩阵方程AX=B的相应问题,给出了矩阵方程AX=B的解的结构及其解的一个性质.

利用初等变换求P^n中子空间的和与交的基

设P是任一数域,Pn是P上的n维行向量空间.对于Pn的由有限个向量生成的子空间V,W来说,利用初等变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵,寻找子空间V+W,V∩W的基的方法被探讨.

三次对称群及其应用

给出了三次对称群的几何表示和矩阵表示,探讨了三次对称群的一些应用,其中包括利用三次对称群构作Cayley图、结合方案和群代数.

由仿射线诱导的图的次成分Ⅰ(英文)

设Fq是一个含有q个元素的有限域,AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,Γ是由AG(n,Fq)中的仿射线诱导的图．对于Γ的任一个顶点α,次成分Γ(α)被研究。这里特别指出:Γ(α)是正则图当且仅当n=2．

有限域上仿射m面诱导的图Ⅰ(英文)

设IFq 是具有q个元素的有限域 ,其中q是一个素数的幂。由IFq 上n维仿射空间AG(n ,IFq)的m面诱导的图г被研究。特别 ,г中任两个顶点间的距离通过它们的联的维数被确定 。

Gauss整数环的商环的一种显式刻画

用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m+ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m^2+n^2),这里Z_(m^2+n^2)是整数模m^2+n^2的剩余类环。

关于T路的计数(英文)

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定 ,满足一定条件的T路长度的计数公式被给出 ,特别 ,给出了通过一条直线y =l或不通过该直线的T路的条数 ,以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数 .

利用有限域上典型群几何学构造笛卡尔认证码（Ⅰ）

利用有限域上辛几何、酉几何与正交几何构造了一类笛卡尔认证码，并且计算了其参数．假设编码规则是按照一种均匀概率分布选择的，那么假冒攻击成功的概率ＰＩ和替换攻击成功的概率ＰＳ也被计算。

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及类型

设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，其中ｑ是２的一个方幂．用Ｆｑ（ｎ）表示Ｆｑ上的ｎ维正交空间．计算了Ｆｑ（ｎ）中任一个子空间的对偶子空间的维数，并确定了这种子空间的类型．

由方阵诱导的某些子代数结构的同构刻画

用Pn×n表示数域P上全体n×n矩阵构成的集合,那么Pn×n构成数域P上的一个线性空间,同时它又构成一个环.在同构意义下,Pn×n的子空间的个数以及左(右)理想的个数被刻画.

确定生成子空间基的一种方法

设P是任一个数域,V是P上的有限维线性空间,σ是V的一个线性变换,对于V中任意m个线性无关的向量α_1,α_2,…,α_m,由σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m)生成的子空间L(σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m))的基的一种确定方法被给定。

由仿射线诱导的图的第二次成分(英文)

本文研究了有限域上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第二次成分Γ_2(α)的代数和组合性质.利用在仿射群作用下的轨道的代表元,证明了第二次成分Γ_2(α)是连通的、正则的,但不是边正则的.

利用有限伪辛几何构造笛卡尔认证码

利用有限域上伪辛几何构造了两类笛卡尔认证码，并且计算了它们的参数、假设编码规则是按照一种均匀概率分布选择的，则假冒攻击成功的概率ＰＩ和替换攻击成功的概率ＰＳ也被计算．

利用伪辛空间中2维全迷向子空间构作结合方案与PBIB设计

取有限域Ｆｑ上２×２＋２维伪辛空间中２维全迷向子空间作为处理，构作了具有４个结合类和２个结合类的结合方案与ＰＢＩＢ设计。

有限域上酉空间中迷向线诱导的图

设Fq2是具有q2个元素的有限域,Fq2(n)是Fq2上的n维酉空间.设Γ是由Fq2(n)中全体迷向线诱导的图.给出了Fq2上一些方程的解的计数公式,利用这些公式证明了Γ是强正则图,并且计算了Γ的全部参数.

由仿射线诱导的图的第二次成分Ⅱ

设Γ是由有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图.对于Γ的第二次成分Γ2(α)中任意两个相邻顶点E,F来说,Γ2(α)中既邻接E又邻接F的顶点集被确定,相应的计数公式被给出.

由仿射线诱导的图的次成分II

研究了有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第一次成分.可以证明:对Γ的任一顶点α,第一次成分Γ(α)是一个连通图.此外,Γ(α)中任两个邻接顶点和非邻接顶点的公共邻接元的集合被刻画,并且Γ(α)中某些极大团被确定.

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及其类型

设F_q是一个q元有限域,其中q是2的一个方幂。用F_q^((n))表示F_q上的n维正交空间。本文计算了F_q^((n))中任一个子空间的对偶子空间的维数,并确定了这种子空间的类型。

利用有限域上典型群几何学构造Cartesian认证码(英文)

利用偶特征的有限域上正交几何构造了一类Cartesian认证码,详细地计算了其参数。对于有限域上典型群的其它几何(辛几何、酉几何及奇特征的正交几何),也构造了相应的Cartesian认证码,给出了它们的参数。假设编码规则按照一种均匀分布选择,则这些码的成功攻击概率P_I和替换攻击成功概率P_S也被计算。