函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入，许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程，函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法，加之与导数的应用一唱一和，因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践，就解决函数零点问题的基本策略作一探讨，供读者参考．

对2015年浙江省高考数列压轴题放缩策略的思维探析

2015年浙江省高考数列压轴题是以数列和不等式为载体，融函数、递归、等价化归等基本思想于一体，注重综合考查学生的观察、分析、猜想、推理论证等基本数学能力，对学生的思维能力提出了较高的要求．本文拟对此试题求解过程中调控不等式放缩策略的思维作一探析，供读者参考．

2013年高考导数综合应用中的“隐零点”

导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断，而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系，可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题．导函数的零点，根据其数值计算上的差异，我们可以分为两类：一类是数值上能精确求解的，我们不妨称为“显零点”；另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的，

竞赛中递推型数列不等式问题的求解策略

递推公式背景下的数列型不等式一直是高中数学竞赛和高考考查的重点．由于此类问题融函数、三角和不等式等知识模块于一体，自然渗透着重要的数学思想和方法，因此，一直备受命题者的青睐．本文以试题为例，就竞赛中的递推型数列不等式问题的求解策略作一探究，供读者参考．

不等式证明中的“曲直”路

不等式面容的美丽和证明的苦涩成就其成为数学研究中永恒的话题，笔者在教学研究中发现，在一些特定的情形下，通过曲线与直线、曲线与曲线间的相互转化可以有效地证明不等式．下面笔者就此列举几例，供读者参考．

抛物线中精彩的“一点一线”

为了引出本文所要探讨的主角，我们首先看如下问题：已知抛物线C：y^2=2px，（p〉0）及定点M（m，n），过点M任作直线l＇交抛物线C于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线，两切线交于点N，当直线l’运动时，试求点Ⅳ的轨迹方程．

椭圆中精彩纷呈的“一点一线”

教学研究的目的在于揭示被数学表象掩盖下的数学本质．

对2014年大纲卷数列压轴题思维断层的思索及探究

递推数列一直是竞赛和高考考查的热点和难点，笔者在整理2014年高考中的有关递推数列试题时，发现高考数学大纲卷数列压轴题第（Ⅱ）问提供的参考答案具有一个明显的思维断层，从而引发笔者的探究兴趣．探究结果显示，该试题尽管形式简洁，却不乏丰富的内涵，值得我们细细回味．为此笔者将探究体会整理成文，以飨读者．

2011年高考数学浙江卷第16题的解法探究

数学思想是人们对数学事实与理论经过高度提炼概括后产生的本质认识，是数学知识和方法产生最为根本的源泉，是解决数学问题过程中的一盏耀眼的指明灯．倘若我们能自觉按照数学思想来指引寻求解决问题相应的数学方法，则我们的思维将会从单调僵化的境地中解放出来，精彩解法也将像雨后春笋一样涌现出来．本文将以2011年浙江省高考数学试题第16题为例，介绍在数学思想指导下寻找解决问题的多种解法的思维历程，供读者参考．

对2012年两道解析几何高考试题根源的探究

笔者对上述两试题进行研究并通过几何画板的动态演示后发现，两试题具有同一根源，即椭圆切线的一个有趣性质．下面笔者给出这一有趣性质．

低场强磁共振胰胆管成像技术的临床应用

目的：探讨低场强ＭＲ胰胆管成像技术及临床应用价值。材料与方法：以０．３Ｔ低场强ＭＲ、重Ｔ２ＷＩＭＲ水成像技术做胰胆管造影４０例。采用快速自旋回波（ＦＳＥ）非屏气扫描技术，加大ＴＲ／ＴＥ技术参数。图像经计算机叠加重建处理。结果：４０例中有１１例胰胆管正常；２９例患有胰胆疾患，其中１４例经手术病理证实。阳性患者均能显示各类疾病的异常改变，阴性者能展示胆总管、胆囊、肝总管、左右肝管的形态。结论：低场强ＭＲ只要具备软件条件且运用得法可以反映胆系的正常与异常情况，能显示胰胆管梗阻的部位与程度。

从核心素养角度思考立体几何的教与学

众所周知,培养学生的空间直观感知能力、提高正确判断空间几何体的空间位置是立体几何教学最重要的任务之一.然而,随着课改的深入和教学内容的不断调整,学生的空间感知能力出现了逐渐降低的趋势,这对我们顺利开展立体几何教学产生了不小的阻力.

动态立体几何中的空间轨迹问题设计初探

高中数学的教学需要紧紧围绕提高学生的数学核心素养这一宗旨.教师不仅在观念上要所有转变,在实际教学上更应该身体力行,切实将数学核心素养培养目标融入日常的教学.在教学实践中笔者以为,教师应该需要合理抓住教学时机,尤其是在单元小结之时精心设计富有探究价值的数学问题,引导学生深入思考和探究问题,让学生在问题求解中切实体验数学知识、方法和数学思想的应用,才能让数学核心素养真正扎根课堂.那么如何来选择培养核心素养载体的教学素材呢?这就很值得我们探究和总结.

改善解析几何算理思维的几点思考

用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在.相比传统的几何研究手段,解析几何摆脱了直观几何所需要的思维活性,用近乎程式化代数手段研究几何问题.但事物总是具有两面性,用代数手段来研究几何问题往往会引入繁琐的运算,如何克服运算障碍自然成为解析几何教学的重点和难点.

探析空间翻折问题的求解策略

空间的翻折问题是高考考查的热点之一，具有很强的综合性．它在全面考查学生的空间认知能力的同时可以渗透常见的数学基本能力和基本思想，如逻辑推理、空间象限、等价转化、函数与方程、数形结合等等，在甄别学生思维品质方面具有很好的区分度．而对于我们一线教师的教学而言，空间翻折问题却是教学难点．学生对翻折过程缺乏深刻认识而导致空间位置把握缺乏足够的能力，加之求解策略也比较匮乏，对求解空间翻折问题总感到力不从心．鉴于此，笔者拟结合自身的教学经验来系统梳理求解空间翻折问题的策略，供读者参考．

基于理解的动态立体几何问题的求解

理解是数学学习的基础,脱离了理解,数学学习也就失去了灵魂,甚至会陷于形式化的教条,学习的意义也就荡然无存.因此在学习和教学中我们都应该基于理解,有意义地学习和思考,以便有效促进自身思维能力的提升.本文结合笔者自身的教学实践,通过理解性的分析来深度剖析若干动态几何的综合性问题,以展示理解在问题求解中的重要性,同时也从侧面来揭示这些问题的本源,启发读者了解和掌握解决动态立体几何中常见处理技巧和策略.

走入国际旧书业市场——荷兰国际旧书商联盟代表暨交易大会观察录

中国古旧书业观察员组,自1994年9月23日至10月1日赴荷兰阿姆斯特丹,应邀参加国际旧书商联盟32届代表大会和第15届交易大会。其间,我们作为中国观察员会见了联盟主席凯理茨和联盟的另外5位委员(联盟共设7名委员,意大利籍一委员未到会),与日本、韩国、美国、德国、加拿大、巴西、荷兰、瑞典、澳大利亚及新西兰等国旧书商协会的主席进行交淡。

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式，已知数列的前n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜．在高中数学中，求数列的通项公式有累加，累乘和通过构造手段化归为等差或等比数列等常规方法，但是在实际情况中，我们利用这些常规方法求某些数列的通项公式有时也会感到无能为力．为此本文从函数的角度出发，介绍利用函数的不动点求数列的通项公式的一种方法，供大家参考．

三角形“四心”的向量特征及应用

翻阅近几年各省的竞赛、模拟和高考试题,笔者发现有关三角形的＂四心＂（即重心,垂心,内心和外心）的向量特征的试题频频出现.考虑到比较熟悉的三角形的重心的向量形式（？）＋（？）＋（？）=0具有很好的完美性,出于兴趣,笔者对三角形的其余＂三心＂的向量特征进行了探究,得到了类似于重心的优美的向量表达式,并撰此拙文供读者参考.