基于粗糙集理论和信息熵的属性离散化方法

在分析当前研究中常用的属性离散化方法的基础上,提出了一种计算初始断点集合的算法;定义了断点的信息熵,并以此作为对断点重要性的度量,提出了一种基于粗糙集理论和信息熵的属性离散化算法。通过与其他离散化算法的对比实验,验证了本算法的有效性,而且在样本数和条件属性数目不断增大时仍有很高的效率。

两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题

讨论了两个轴线异面的圆柱面,当拼接边界为与圆柱面轴线垂直的平面所截出的圆周曲线时,存在三次GC1拼接曲面的充要条件.当异面轴线之间的距离为零,即退化为轴线相交时,所得条件恰为两个轴线共面的圆柱面存在三次GC1拼接曲面的条件.

两个轴异面圆柱面的拼接(Ⅰ)

证明了两个轴线异面的圆柱面在与轴线垂直的平面截口处不存在GC0拼接曲面.

数学机械化方法在特征值问题中的应用

将我国数学家吴文俊在二十世纪七十年代倡导的并发展起来的数学机械化理论和方法应用到代数特征值问题中,把现代的数学观点反映到数学教学中来,这对于提高学生的数学思维层次,发展创新意识和实践能力会有一定的帮助.

对称矩阵的反对称方根

运用吴文俊特征列方法讨论了三阶对称矩阵B =(bij) 3× 3存在反对称平方根的条件 ,当矩阵的元素满足条件 -b21 2 b22 3-b2 3b1 3b1 2 b1 1 -b22 3b21 3=0 ;-b21 2 b21 3-b2 3b1 3b1 2 b2 2 -b22 3b21 3=0 ;b1 2 b21 3-b1 2 b22 3+b2 3b1 3b33=0 ,b1 2 b1 3b2 3≠ 0时 ,存在两组反对称平方根 .并且用已给三阶对称矩阵的元素表示出了其反对称平方根矩阵的元素 :x1 1 =b1 3b2 3b1 2,x2 1 =b1 2 b2 3b1 3,x31 =b1 2 b1 3b2 3,x1 2 =b1 3b2 3b1 2,x2 2 =b1 2 b2 3b1 3,x32 =b1 2 b1 3b2 3.

伪除法及其应用

本文利用伪除法很好地解决了有理系数多项式带余除法运算中出现分式系数的问题。可应用于求两个多项式的最大公因式并求满足丢番图方程(fx)u(x)+g(x)v(x)=((fx),g(x))的u(x),v(x)以及判断多项式(fx)有无重因式。

两个轴异圆柱面的拼接(Ⅱ)yh

本文证明了两个轴异面的圆柱面在与轴线斜交的平行平面截口处存在二次GC°拼接曲面,并给出了拼接曲面的多项式表示.

用二次曲面实现代数曲面的光滑拼接

利用构造性代数几何的理论与方法,使用两个球面和一个单叶双曲面构造出一种结构,使之可以用来光滑拼接任意两个轴线相交的二次曲面,并以两个轴线相交的圆柱面为例说明了该结构的有效性.使用该方法计算量小,所得混合曲面次数低.

双参数Bézier曲线的升二次扩展

本文以二次Bernstein基函数为例,首次提出了含双参数基函数的新扩展——αβQ—Bern-stein基函数,此类基函数具有新的特点,即基函数的扩展次数一次性升高两次,且包含了二次多项式和带一个参数的三次多项式基函数的所有性质。基于这组基函数定义了αβQ—Bézier曲线,该曲线也含有参数,具有形状可调性,当α与β取某些值时曲线能达到C4连续或在某个端点处C0连续。最后与含两个参数的升一次Bézier曲线进行比较,该曲线具有调节范围广、灵活性更强的优势。

基于轴线光滑拼接的轴线异面管道拼接技术

讨论了用三次均匀B样条曲线光滑拼接轴线异面管道的轴线问题,首先通过特征多边形的顶点的约束使B样条曲线通过控制多边形的顶点,且与控制多边形的边相切。这样可以构造光滑拼接两个轴异面圆管道的轴线的分段三次均匀B样条曲线,进而构造了以B-样条曲线为轴线的圆管道,实现了以B-样条曲线为轴线的圆管道光滑拼接轴线异面圆管道的光滑拼接。

二次B样条曲线及其应用

基于二次均匀B样条曲线以其特征多边形的中点为两个端点、特征多边形的两边为其端点切矢量的这一特性,利用两段光滑连接的二次均匀B样条曲线光滑拼接两个轴线异面管道轴线的基础上,完成了三种管道的光滑拼接,即两个粗细相同的轴线异面圆管道的光滑拼接、两个粗细不同的轴线异面圆管道的光滑拼接、两个轴线异面椭圆管道的光滑拼接.这种以二次均匀B样条曲线为轴线而构造出的光滑拼接管道其表达式简洁,拼接效果非常好,更易于应用.

带有两个形状参数的Bezier曲线及其在粗细不同轴线异面管道拼接中的应用

本文借助于带有两个形状参数α,β的三次Bézier曲线能够调控特定控制顶点周围曲线的形状这一特性,先构造光滑拼接两个半径不同的轴线异面圆管道的轴线,再构造光滑拼接两个半径不同的圆管道的某两个母线,得到了光滑拼接两个轴线异面粗细不同的两个圆管道,得到了新的轴线异面粗细不同圆管道的拼接管道,具有理论意义和应用价值。

六次Bézier曲线的新扩展

本文构造了含有双参数的七次多项式基函数,该基函数是六次Bernstein基函数的扩展,并基于该基函数定义了带形状参数的多项式曲线.分析结论显示该多项式曲线不仅具有六次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.

Bézier曲面的降多阶最佳逼近

提出了张量积Bézier曲面的降阶最佳逼近方法.给定的张量积Bézier曲面,采用了分向降阶方法,对u向,w向的Bernstein基函数分别由二范数意义下低阶S幂基的线性组合来最佳逼近,再由最佳逼近元的张量积就得到降阶逼近曲面.所得到的降阶曲面的误差比较小,最后给出了数据实例.

带形状参数的升二次Bézier曲线

首次提出四次Bernstein基函数的一种新扩展——含有一个形状参数的λQ—Bernstein基函数,与以往的基函数相比较,基函数的次数一次性升高两次,且具有四次多项式基函数和带一个形状参数的五次多项式基函数的所有性质,基于该基函数定义λQ—Bézier曲线,并且曲线自身含有形状参数,增加曲线形状的可调性。与含一个参数的五次多项式曲线进行比较,该曲线能更好地逼近所给定的控制多边形。

带有两个形状参数的Bézier曲线及其在管道拼接中的应用

本文利用带有两个形状参数α,β的三次Bézier曲线对于特定控制顶点附近曲线的形状具有调控特性,在光滑拼接两个半径相同的轴线异面圆管道的轴线的基础上,光滑拼接了两个半径相同的圆管道,得到了新的轴线异面管道的拼接管道,具有理论意义和应用价值.

用单叶双曲螺旋线光滑拼接两条异面直线

讨论了两条异面直线可用单叶双曲螺旋线光滑拼接的条件,给出了具体实例,并用数学软件画出了拼接的效果图.

扩展的三角函数展开法及其应用

对求解非线性波方程的三角函数展开方法进行了扩展,构造了一种以tan函数作为形式解的三角函数展开方法.利用改进的三角函数方法对组合KdV方程进行了求解,获得了组合KdV方程的八组Jacobi椭圆函数解.

利用推广的Hartmann方法光滑拼接两个异面直线

利用参数形式的曲线光滑拼接两条异面直线,讨论了对于给定的两条异面直线可用推广的Hartmann函数光滑拼接的问题,将平面Hartmann函数曲线推广到空间曲线上,推导出该空间曲线光滑拼接异面直线的拼接条件,在此基础上,得到了过渡曲线的参数方程,并给出了具体实例.

非线性Klein-Gordon方程的一些新解

为了获得非线性演化方程的一些新的解,将三角函数展开法和辅助方程法相结合,利用符号计算软件maple和吴方法求解得到了非线性Klein-Gordon方程的一些新的Jacobi椭圆函数解,并通过引入shen提出的一个变换,使得到的新解更多.