偶数维空间上广义Beltrami方程组及高维空间的Beltrami方程组

本文在ｎ＝２ｌ维偶数空间上得到广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｈ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）的伸张公式，并在Ｈ（ｘ）为对角阵的条件下，给出广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的正则性定理，Ｃａｃｉｏｐｏｌｉ型不等式和可去性定理．此外，还将所有维数的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）化为一个“Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程”

非一致格子上的超几何型差分方程:第二类解的Rodrigues型表示公式

通过建立非一致格子上的二阶伴随方程,得到了非一致格子上超几何型差分方程第二类解的Rodrigues型表示公式,它们推广了经典Rodrigues公式.由此得到由经典Rodrigues公式和广义罗德里格斯公式线性组合而成的通解.

关于拟圆性质的评注

设D是扩充复平面R-2中的单连通Jordan真子域,D*=R-2\D-是D的外部.本文肯定并证明 了K.Hag在1999年提出的如下两个悬而未决的问题:(1)D是Cigar域当且仅当D是OLC域; (2)D是Turning域当且仅当D*是Cigar域.

关于抛物区域的极值拟共形映照

本文给出了去点抛物区域上一类Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照的极值存在性和唯一存在性，推广了ＲｅｉｃｈＥ文中相应的结论。

一阶差分方程解振动的充分必要条件

得到一阶差分方程 :An+ 1-An+∑mi =1piAn-ki+∑lj=1qjAn-lj =0解振动的充分必要条件 .这里pi∈R ,ki∈Z ,qj∈R ,ri ∈ { - 1,0 } ,i=1,2 ,… ,m ;j =1,2 ,… ,l.这些结果包含并推广了相关文献的定理 。

一阶泛函差分方程解振动的充分和必要条件

得到具有多个时滞的差分方程:A_(n+1)-A_n+sum from m to i=1 p_iA_(n-k_i)=0解振动的充分和必要条件。这里p_i全是正数,k_i是正整数,i=1,2,3,…,m.(或p_i是负数,k_i是负整数)。

角形区域的Teichmuler极值映照

采用二次微分的方法，得到了角形区域Ω１的Ａｆｆｉｎｅ变换关于其边界值不是极值映照．并明确给出在边界同伦下唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｅｒ映照．

高阶混合型中立差分方程解的振动性

研究奇数阶混合类型的中立型差分方程：△ｍ（ｘｎ＋ｃｘｎ－ｈ＋ｃ＊ｘｎ－ｈ＊）＝ｑｘｎ－ｇ＋ｐｘｎ＋ｇ．得到关于解振动的一系列新的判别准则．例如：若ｍ＜ｇ＊，ｐ＞［（ｇ＊－ｍ）ｇ＊－ｍ／ｇ＊ｇ＊ ＋ｃ（ｈ＋ｇ＊－ｍ）ｈ＋ｇ＊－ｍ／（ｈ＋ｇ＊ｈ＋ｇ＊）］ｍｍ且要么ｈ＊＞ｇ＊．ｐ＋ｑ＞ｃ＊ ｍｍ·＊ｈ＊－ｇ＊）ｈ＊－ｇ＊／（ｈ＊－ｇ＊＋ｍ）ｈ＊－ｇ＊＋ｍ＊，要么ｇ＞ｃ＊（ｈ＊＋ｇ）ｈ＊＋ｇｍｍ／（ｈ＊＋ｇ＋ｍ）ｈ＊＋ｇ＋ｍ 则此方程是振动的，等等．

二阶泛函微分方程解的振动性判别准则(英文)

研究了二阶混合中立型泛函数微分方程 :d2dt2 [x( t) + cx( t- h) + c* x( t+h* ) ]+ qx( t- g) + px( t+ g* ) =0 ,这里 c,c* ,h,h* ,p,q是实数 ,g和 g*是正常数 .并对其解的振动性建立了若干判别准则 .本文结果改进了文 [1

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.

Beurling-Ahlfors的一个积分之估值的改进及其应用

得到Ｂｅｕｒｌｉｎｇ－Ａｈｌｆｏｒｓ的一个积分不等式，以及ρ－拟对称函数的Ｂｅｕｒｌｉｎｇ－Ａｈｌｆｏｒｓ的ｋ－拟共形扩张的估值．这些结果改进了已有的一些相关定理．

具有正负系数的偏差分方程解的振动性

本文研究具有正负系数的偏差分方程 x_(m+1,n)+x_(m,n+1)-x_(m,n)+px_(m-k_1,n-l_1)-qx_(m-k_2,n-l_2)=0解的振动性判别准则.本文部分解答了张炳根在[1]中提出的一个公开问题.

非一致格子上离散分数阶差分与分数阶和分

众所周知,一致格子上分数阶和分与分数阶差分的思想概念也是最近几年才兴起的,并且在该邻域得到了很大的发展.但是在非一致格子x(z)=c_1z~2+c_2z+c_3或者x(z)=c_1q~z+c_2q~(-z)+c_3上,分数阶和分与分数阶差分的定义是什么,这是一个十分复杂和有趣的问题.本文首次提出非一致格子上分数阶和分与Riemann-Liouville分数阶差分、Caputo分数阶差分的定义以及非一致格子上广义Abel积分方程的求解等基础性结果.

讨论班式教学法的探索

结合数学建模课堂教学的经验和体会，论述了讨论班式教学法的必然性和重要性．

讨论班式教学法的探索

长期以来,我国一直沿袭了传统的灌输式教学法,即在课堂教学的过程中,完全由教师从课堂一开始就不停地讲到下课,从书本的第一页仔仔细细地讲解到最后一页,学生几乎完全处于被动的填鸭式吸收知识的地位。这种传统式教学法虽然在传播已有知识、传递快速信息方面起过重大作用,并将仍然会不同程度地存在下去,但随着现代知识、信息的爆炸式发展。

双曲测地线与拟圆

设D是R^2中的有界Jordan域,证明了D是拟圆当且仅当存在常数M≥1,对D中任意两条不相交的闭双曲测地线段α_1,α_2,恒有mod(△(α_1,α_2;R^2))≤Mmod(△(α_1,α_2;D)).

二阶脉冲微分方程有界解的振动性

通过引入特征系统,并结合分析方法,讨论了一类二阶脉冲微分方程解的振动性质,得到了其关于有界解振动的一些充分必要条件.所获结果补充了一些现有文献的相关结论.

一个庞卡莱映射的逼近

在连接同宿轨的双曲不动点附近可以构造一个庞卡莱映射,但一般来说,该庞卡莱映射及其线性逼近在其整个定义域内无法做到一致逼近.通过一个例子说明Wiggins S证明中的一个错误,给出庞卡莱映射在整个定义域内能被逼近的一个充分条件,并证明在庞卡莱映射定义域的一个子集内,该映射与其线性化映射可以做到一致逼近.

KAMENEV-TYPE OSCILLATION CRITERIA FOR DELAY DIFFERENCE EQUATIONS

Some oscillation criteria are established by Raccati transformation techniques for the following second-order nonlinear neutral difference equation △（pn（△（Xn ＋ CnXn-τ））^γ） ＋ qnX^Bn-σ = 0, n ：0, 1, 2...which extend and include several oscillation criteria in [11], and also correct a theorem and its proof in [10].

关于椭圆区域在限定条件下的极值映照及其性质

本文得到椭圆区域到椭圆区域：，在边界上与变换一致，且把焦点映到焦点的唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照，并得到此映照的一些性质．