一道数学高考题的教学设计示例——透过直觉与逻辑之间相互转换的视点

数学解题教学是一项系统工程,这个系统工程由三个主要方面有效组合而成:其一,教师必须要独立地探究问题思路,只有自己探究解题思路,才能发生真实的体验,才有可能将这种体验在课堂上传递给学生;其二,了解学生解数学问题的具体思路和特点,据此才有可能贯彻好以学定教的教学理念.

作为数学教育任务的数学解题

作为数学教育任务的数学解题与数学家的解题既有联系又有区别.它触及数学教育的3个基本矛盾,需要回答两个基本问题:怎样解题?怎样学会解题?解题理论建设成为一个独立分支有3个标志.解题研究已初步积累有题、解题、解题过程、解题程序、解题力量、解题方法、解题策略、数学问题解决的基本框架等成果.学会解题需要经历4个阶段:简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析.

由考题谈垂直——高考立体几何解题的一个关键

1．高考中的立体几何题 立体几何题历来是高考的一个重点，每年必有一道解答题和若干道填空题、选择题；并且考生的得分情况往往偏低，这又使得提高立体几何的解题成功率，成为了提高高考解题得分率的一条捷径．

数学解题学的构想

提出了建设数学解题学的研究课题，介绍了《数学解题学引论》一书中的基本设想．

解题分析,应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析，主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程，说清怎样获得题目的答案，这早已为同行们所重视；而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象，

心路历程:认识、反思、拓展——谈2007年全国高考数学陕西卷理科第21题

0引言 2007年全国高考数学陕西卷理科第21题（满分14分），是一道平面解析几何综合题，其不加包装的叙述和照顾习惯的参考答案，很容易给人一个感觉：“运算过程繁杂”，“回到上一世纪联立方程求弦长的老运算中”．这些看法不是没有道理，而是仅仅停留在浅层结构上，我们的进一步探究表明：

2007年高教数学陕西卷数列题的解题分析

2007年高考数学陕西卷文、理科各有一道数列解答题，我们对这两道题的解题过程分析希望能够体现解题反思的两个要点：解题方法的评价与数学命题的认识（参见文[1]P．159）．其中文科试题的分析重在解题方法的评价，深化方法的认识，追求解法的优化；理科试题的分析重在数学命题的认识，经历“冗余条件”发现与处理的过程．

数学新课程高考考什么、怎么考

数学新课程高考考什么、怎么考，涉及新课程理念的认识，课程标准、现行教材、考试大纲的关系，高考与平时教学的关系，以及高考如何考创新、复习如何把握难度、第一年新课程高考通常会如何过渡等问题．

错例分析要击中要害

文[1]对下面一道题目及其解法作了剖析，我们认为，文章并未抓住问题的实质，因而也就无助于错误的纠正．另外，文[1]本身的观点也需要作部分的纠正，先引述题目及解法。

2007年高考数学陕西卷数列题的解题分析(续)

2007年高考数学陕西卷理科第22题，是一道数列与组合计数相结合的压轴题。来自考场的基本信息是（参见文[4]）：

心路历程:特殊与一般的双向沟通

本文将要谈到一道2007年的高考选择题，它的难度系数为0．65，属于中档常规题．我们的工作是把这道普普通通的题目作为一个典型的案例，分析它的种种求解思路，并努力弄清麻烦的思路到底麻烦在什么地方，能不能变简单些？特殊的思路到底特殊在什么地方，能不能推进到一般？其中由思路1、思路2到思路4的心路历程，主要反映了特殊与一般的双向沟通，而在这个自觉的探究中，我们将有机会积累起基本数学活动经验．首先看题目：

发扬传统优势的“充分条件与必要条件”教学

我的发言首先说说我是如何看课例的，然后再说我从本课例中看到了什么．

f（x）=2-x是指数函数吗

f（z）=2^-x是指数函数吗？这在中学界（包括专家）存在分歧． 第一种观点认为是，它就是指数函数f（x）／1（1/2）^x,因为它完全符合指数函数的定义：

课例反思时时有 教师发展步步高(续)——教学应是一种学术活动

2案例研究的理论提炼 2．1现实需要 我国正在进行的新一轮课程改革，面临许多始料未及而又缺乏现成解决方案的问题，数学教学的生活化取向、活动化取向、个性化取向，向我们提出了从理论到实践的挑战，向我们提出了从教学到数学的挑战．如：

教育叙事——开放策略下的认识封闭

本文叙述一个广为流传的经典案例：若三个方程中至少有一个方程有实根，求参数的取值范围．本来，很多文章介绍这个案例是要告诉人们，在数学解题中应该策略开放，应该既进行正面思考又进行反面思考．但正是在这样一个开放的氛围中，却长期存在一些封闭的认识或认识的封闭．我们希望通过现实的反思，能从这一现象中获得一些有益的启示．

课例反思时时有 教师发展步步高——教学应是一种学术活动

1课例反思时时有——“案例研究”的呈现 1．1通过研究案例来说明“案例研究” 案例1 “平行线等分线段定理”的引进．人教社高中课标教科书《数学》（A版）选修4—1《几何证明选讲》第一讲的第一节课是“平行线等分线段定理”（参见案例3）．

形异而质同——要看清问题的深层结构

数学被越来越多的人称为关于模式的科学，这个模式就是客观事物关系结构的数学形式，它已舍去了事物的物理性质、化学性质等具体形态，抽象为形式化的数量关系或空间结构．因此从数学的本质来看数学解题，关键就在于洞察问题的深层结构．表面形式或具体情境很不相同的问题，一旦看清其相同的结构，就有希望化归为已经解决的问题．即使没有现成的解题模式直接处理它，我们也能有的放矢地整合现有解题模式或变更当前问题而闯出解题的新途径．

中学数学课堂教学中“提问”的有效性研究

“提问”是中学数学课堂教学中的常用手段和重要方式之一，尤其在新课改背景下，越来越多的教师更加重视“提问”的教学功能，并在教学中经常运用“提问”．但众多研究表明在数学课堂教学中大量低效甚至无效的“提问”依然存在，“提问”中存在的各种问题不可忽视．因此本文对中学数学课堂教学中“提问”的相关问题探讨如下：

数形结合:一个解题案例的再分析(续一)

文[1]“由形到数”产生失误，文[2]放弃“数形结合”获得正确结论，似乎已从正反两方面结本例关上了“数形结合”的大门。其实，尚未成功并非总是方法本身无能为力，常常只是我们对方法没有用好。为了分析的方便，我们首先给出一个数形结合的可行思路。