一类复合Burgers-Korteweg-de Vries方程的行波解和稳定性分析

利用微分方程定性理论的相关方法和定理,对一类复合Burgers-Korteweg-de Vries方程进行研究,获得了方程行波解的存在性和唯一性,并给出了方程行波解的表达式,与此同时,研究了行波解的动力学行为和它们不同解的分岔.

广义NNV方程组的新精确解和孤立波解

文章利用扩展的(G'/G)-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则,结合数学软件Maple环境中的Ep-silon软件包对非线性代数方程组进行计算,获得了广义Nizhnik-Novikov-Veselov(简称NNV)系统新的精确通解和孤立波解。从该文求方程组精确行波解的过程看,此方法也可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解。

具有Beddington-DeAngelis功能反应函数捕食模型正稳态解存在性

利用反应扩散方程研究具有响应函数的种群动力学捕食模型已成为非线性偏微分方程领域中的一个非常重要的研究方向.利用拓扑度理论、指数理论、椭圆方程估计理论和极值原理研究了一类带有混合边界条件的Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食模型.结合一定的数学分析技巧,获得了捕食模型解的渐近性态和至少存在一个正稳态解的条件.鉴于种群的长时行为与捕食反应扩散系统相应的平衡态问题密切相关,因此研究捕食反应扩散系统正平衡态解的存在性有着十分重要的理论和现实意义.

具混合边界条件的捕食模型正稳态解的存在性

文章利用拓扑度理论、指数理论和比较原理,结合逼近方法和一定的数学分析技巧,通过分析构造的一个Frechet可微的紧算子,对建立的一类带有混合边界条件的具有扩散和比例依赖响应函数的捕食模型进行研究,证明了该算子在一定条件下至少存在一个正的不动点,获得了捕食模型解的渐近性态,同时证明该模型至少存在一个正稳态解。

耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的行波解和分歧方法

文章应用动力系统分歧理论、定性理论和Maple软件相结合的方法,研究了一类非线性Schrdinger-Boussinesq方程组的行波解,获得了该方程组在给定参数条件下的所有孤立波解、扭波解、反扭波解和周期波解,并给出了其解的表达式;所得结果推广和丰富了已有文献的相应结果,并且数值模拟验证了方法和结果的正确性。

一类时滞四种群捕食被捕食系统的全局稳定性

对四种群的捕食-被捕食模型,利用解的存在性定理、正性定理、上下解方法和相应的单调迭代序列,研究了一类具有时滞的非线性反应扩散系统的牛曼初边值问题,得到了解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件.这个结果隐含着捕食-被捕食系统的共存是持久的,平凡解和所有半平凡解是不稳定的.

数学专业课中探究法的灵活运用对大学生学习能力的影响

本文以新升本院校数学专业大学生的学习现状为背景,简述讲授法和探究法的优缺点。以自己多年来的教学实践和探索说明,恰当灵活运用探究法不仅可以增强大学生学习的主动性,提高大学生的学习能力,而且还可以强化课堂教学效果。

基于智慧教学理念的翻转课堂教学模式在高等代数课程中的应用研究

结合教育部对地方转型发展高校大学生培养目标和数学专业基础课的性质,依据智慧教学理念的特点,探究如何将智慧教学理念成功有效地运用于专业基础课的翻转课堂教学,提高专业课的教学实效。本文给出了双智慧教学理念下翻转课堂教学模式在高等代数课程教学中的实施方案,并以"二次型及其矩阵表示"为例,给出了智慧教学理念下翻转课堂教学模式的具体运用,它可作为对高等代数课程传统教学模式的有益补充。最后结合长期的教学实践和翻转课堂的运用,提出了实施智慧教学理念的高等代数翻转课堂教学模式的有效性。

“解析几何”课程中的教学技巧分析与科研创新能力的培养

依据解析几何课程特点和大学生思维的特点,提出解析几何课堂中以互动式教学模式实施开拓思维的方法,阐述课堂教学技巧,培养、锻炼学生的科研创新能力,使其思维能力和教学效果得到迅速提高。

用(1/G)-展开法求KdV方程的精确解和孤立波解

借助于Maple数学软件和齐次平衡原则,应用提出的(1/G)-展开法,获得了一类KdV方程的精确解和孤立波解。从求KdV方程解的过程看,提出的展开法更简单,易操作,是求非线性发展方程孤立波解的适当选择。

一类时滞和阶段结构食物链系统的局部分析

对一类3种群的捕食被捕食模型,运用上下解方法、正性引理和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组的存在性和渐近性态.获得了解的整体存在惟一性,并给出了非平凡平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件.

具有时滞和阶段结构食物链系统的定性分析

本文对一类三种群的食物链模型,运用上下解方法、正性引理、比较原理和构造相应的单调迭代序列,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组的动力学行为,获得了解的存在惟一性和渐近性态,并给出了正平衡解全局渐近稳定性易验证的充分条件.这个结果隐含着在适当的条件下食物链系统的共存是持久的.

一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解

利用新近提出的(G′/G)-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则和吴文俊消元法,对一类Hirota-Sat-suma Coupled KdV方程进行研究,获得了该系统的含有多参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的三种形式的精确通解.从求方程组精确行波解的过程看,此方法不仅是求解非线性发展方程行波解的一种简捷和有效的方法,而且也可以用来求解其他的许多非线性发展方程的精确行波解.

翻转课堂教学模式在高等代数课程中的设计及实效性研究

在网络化背景下,翻转课堂作为一种新型的教学模式被普遍关注,也是深受大学生欢迎的一种教学模式。本文结合教育部对地方高校转型发展大学生培养要求和数学专业教学特点,以"矩阵的逆"为例,设计了一节在微课支持下采用翻转课堂教学模式进行高等代数课程教学的教学设计案例,提出了翻转课堂教学模式可根据教学内容进行有效选取,可对传统教学模式进行有益的补充,进一步提高了大学生对高等代数知识深度学习的实效性。最后结合长期教学实践和学生有益的反馈,给出了提高高等代数翻转课堂教学模式实效性的一些建议。

一类时滞四种群食物链生态模型的渐近性态

利用解的整体存在性定理、上下解方法和相应的单调迭代序列,研究了一类在有界区域上具有牛曼边界条件的时滞四种群食物链反应扩散模型,给出了简单和易验证的解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性的充分条件.这个结果隐含着食物链系统的共存是持久的,平凡解和所有半平凡解是不稳定的.

一类三种群的捕食—被捕食弱耦合反应扩散生态系统解的渐近性态

研究了一类非线性三种群弱耦合捕食—被捕食反应扩散系统的初边值问题,在适当的条件下,利用反应扩散方程理论、多重尺度变量和微分中值定理,结合分析技巧,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的研究,得到了问题解的存在性和一致有效性.

Laplace特征值的非协调元对称展开和外推

利用Bramble Hilbert Xu引理对Laplace特征值用一个非协调元作对称展开,给出该单元在研究Laplace特征值问题时的误差主项,并进一步给出外推结果,最后给出数值验证。

提高近世代数教学效果的一些有益尝试

近世代数是数学与应用数学专业的核心专业课程,其教学的突出特点是培养大学生具有抽象的思维能力和高度的概括应用能力,而实现这一目标的首要问题就是培养当代大学生对近世代数课程学习兴趣,提高对概念和定理的正确理解能力.作者结合自己的教学实践和经验,针对如何提高学生对近世代数课程的学习兴趣,提高教学效果进行了一些有益尝试,收到了理想的效果.

带阶段结构和时滞两种群竞争反应扩散系统的局部稳定性

在已有模型和假设的基础上,建立了一类两竞争种群的反应扩散模型,并对其进行研究,主要利用上下解方法和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组解的存在性和局部渐近性态,获得了系统解的整体存在惟一性,并给出了非负平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件。结果表明,在给定的充分条件下,引入的扩散对研究的系统是没有影响的。

时滞具周期系数差分方程零解全局渐近稳定的充要条件

考虑非线性时滞具周期系数差分方程xn+1-xn+sum (pi,nxn-ki) from s to i=1=f(n,xn-l1,xn-l2,…,xn-lm),n=0,1,2,…,其中{pi,n}为T周期正数列,即pi,n+T=pi,n,ki=siT,ki,si,s,m,T为自然数.通过讨论对应的齐次线性差分方程的性质,获得了关于零解全局渐近稳定的充要条件.