一般非均匀凸介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性

该文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，完整地刻划了一般非均匀凸介质中迁移问题的广义本征函数系统的完整性问题，我们证明了，对迁移半群E（t），当0∈Pσ（E（t）），迁移算子广义本征函数系统不完整，当0∈Pσ（E（t））时，仅当满足相对收敛条件时，迁移算子的广义本征函数系统完整．

Banach空间有界线性算子强连续双半群

本文在Ｂａｎａｃｈ空间上研究单参数有界线性算子族—强连续双半群．文中给出强连续双半群母元的结构性定义．通过对母元性质的讨论，得到一个线性算子成为强连续双半群母元的充要条件．并对双半群的生成和唯一性进行了讨论，指出在特定的意义下，生成的强连续双半群是唯一的。

抽象动力方程的适定性

本文讨论抽象Hilbert空间H中抽象动力方程的适定性问题。文章对一类非自伴算子A,I-A不是紧算子,在空间H中获得了适定性。

一类抽象动力算子的谱分析

文章利用Hilbert空间理论,对一类抽象动力算子的谱进行研究,得到动力算子对复平面的划分。

Banach空间抽象线性脉冲方程的可解范围

本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上研究抽象线性脉冲方程ｕ′（ｔ）＝Ａｕ（ｔ），ｔ≠０，ｔ∈Ｒ，△ｕ（０）＝ｘ，的可解范围．其中Ａ是闭线性算子，含于ρ（Ａ）文中构造了Ｘ的一个线性予空间Ｖ且在Ｖ上定义范数｜·｜，使（Ｖ，｜·｜）成为Ｂａｎａｃｈ空间，Ａ限制在Ｖ上生成指数衰减的强连续双半群，从而表明方程（＊）在Ｖ上可解，并证明Ｖ是（＊）可解的极大范围．

Timoshenko梁的边界反馈一致镇定

该文研究在 Timoshenko梁两端施加边界反馈控制的镇定问题 .在某些线性边界反馈作用下 ,通过分析闭环系统算子的谱 。

Banach空间积分双半群的生成条件(英文)

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有<R(σ+i·;A)x,f>∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.

两不同部件并联可修系统解的稳定性

用强连续算子半群理论证明了两不同部件并联可修系统解的存在唯一性和非负性 ,并通过研究相应算子的谱特征得到了该系统的稳定性 .

具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性

研究具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性.使用泛函分析方法,特别是Banach空间上的线性算子理论和C_0半群理论,证明了系统解的适定性以及正解的存在性,证明了系统解的渐近稳定性,指数稳定性以及严格占优本征值的存在性,证实了实际问题中相关假设的合理性.

糖尿病人群发展状况预警建模研究

糖尿病发展迅速,已成为严重的公共健康问题,糖尿病能够诱发多种并发症,给社会和个人带来巨大的经济负担,该文通过建立数学预警模型来研究糖尿病的发展状况,在系统模型的假定下,证明了系统存在非负的动态解和稳态解,计算动态解得到了某一时间糖尿病人在不同阶段的概率,而稳态解可以研究时间充分大时糖尿病人在不同阶段的概率.目前,我国糖尿病患者接近一亿人,接近1.5亿人处于糖尿病前期,糖尿病发展形式非常严峻,控制血糖是控制糖尿病发展的关键,该文通过糖尿病不同阶段的血糖控制不同状态,得到的稳态解不仅验证了这一严峻形式,而且动态解对糖尿病未来发展起到预警作用,特别是在范数意义下动态解收敛到稳态解,从而由系统稳态解得到系统指标是可靠的.

双回路复杂波网络的镇定

本文研究双回路的复杂波网络系统,主要探索带回路系统的控制问题,通过设计反馈控制器使得闭环系统稳定.同时借助于谱分析方法讨论了相应闭环系统算子谱的分布情况并证明了系统算子的(广义)本征向量构成状态空间上的一组加括号Riesz基,得到了闭环系统特征模态的展开.

共因故障的冗余系统和一个储备部件的可靠性

储备冗余性用于提高系统的可靠性和可使用性,共因故障是系统可靠性的关键问题.利用泛函分析的方法,在系统模型假定下,证明系统的动态非负解是系统算子的0本征值对应的非负本征向量.通过研究系统算子的谱特征,证明在边界条件含有积分的情况下,系统算子的谱点仍均位于复平面的左半平面且虚轴上除0外无谱,证明了系统存在非负的动态解和稳态解,并在范数意义下收敛到稳态解.研究了系统动态解收敛于系统的定态解的收敛速度问题,并给出了系统可靠性条件.

一类时滞方程的谱与解展开

该文研究一类时滞方程解的展开问题.研究的模型来自于实际高精密切割过程中具有时间延迟的机床振动问题.对此模型,借助于泛函分析方法,将其写成抽象发展方程.对系统确定的算子给出了较细致的谱分析,得到本征值的渐近表达式.同时证明相应的本征向量不能构成状态空间基,但给出方程解的展开式.

板模型具广义边界条件的迁移算子的渐近点谱及其聚点

研究非均匀介质、各向异性和连续能量的板模型迁移算子 A在广义边界条件下的的渐近点谱及其聚点 .在 Lp(1 p <+∞ ) 空间获得了算子 A的渐近点谱以及谱聚点的分布等新的结果 .

一类抽象动力系统的C_0群性质及其在迁移理论中的应用(英文)

本文研究一类抽象动力系统的性质.使用Hilbert空间的分解方法,获得了主算子的谱和相应的群的表示;使用有界线性算子的扰动理论,获得了抽象动力算子的谱分解.作为应用,研究了迁移理论中的一类积-微分方程.

具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质和指数稳定性(英文)

研究了具有扭转耦合效应的复合薄壁梁黎斯基的性质以及指数稳定性.首先证明该系统决定算子的预解式是紧的,且可生成群.其次,通过对该系统算子谱的渐近分析,证明了除至多有限个本征值外,其算子的谱是单重可分离的.特殊地,我们获得了自由系统的频率渐近表达式,因而利用克尔德什定理,证明了在希尔伯特状态空间中算子广义本征函数列的完备性.最后,结合黎斯基的性质及算子谱的分布证明了该系统的指数稳定性.

常微分方程形式的M/M/1排队算子的谱分析

在l^1空间研究了常微分方程形式的M/M/1排队模型确定的算子A的谱问题.通过细致的谱分析,表明算子A的谱是一个椭圆型,椭圆内部点全是算子A的本征值.0位于椭圆的右边界点是边界上唯一的本征值,从而0不能与其它谱点相分离.这一结果表明常微分方程形式的M/M/1排队系统在有限时间不可能看到系统的稳定状态.

串联弦系统的控制器和补偿器的设计及其Riesz基

针对一类串联弦系统,在两端自由,内部连接点处力连续而位移不连续的条件下,论文先在内部连接点处构造补偿器对位移进行补偿,然后在两端设计控制器对系统进行控制.于是得到一个闭环控制系统.利用半群理论证明了这一系统的适定性.通过算子的谱分析,推出了该系统的谱由重数有限的孤立本征值构成并且谱分布在左半复平面,平行于虚轴的一个带域内.因此该系统存在Riesz基,满足谱确定增长条件并且是渐近稳定的.

具有多重严重故障和非严重故障和修复功能的系统的可靠性分析

该文研究一个具有多重严重故障和非严重故障和修复功能的系统的可靠性问题。在泛函分析理论的框架下,将系统方程组写成一个Banach空间中的抽象初值问题,利用算子半群方法,研究了该系统的适定性、稳态解的存在性以及稳定性．表明:在系统模型的假定下,所研究的系统是适定的,存在非负动态解和稳态解,特别在范数意义下动态解收敛到稳态解,从而由系统稳态解得到的系统指标是可靠的。

特定人群健康状况数学模型及适定性分析

以特定人群的健康状况为研究对象,结合健康状况的分类,建立了一种与时间有关的特定人群健康状况及其相互转化的数学模型.该模型由常微分方程和偏微分方程及其边界和初始条件构成,考虑到时间效应,能够较为精确地反映出生活实际,从而为预测及制定相应措施以改善人群健康结构提供依据.对模型进行了分析,运用线性算子半群理论研究了模型的解的适定性.