超大型航天结构动力学与控制的保辛方法

超大型航天器是空间资源探索和利用的重要空间基础设施,也是实现航天强国目标的重大战略性航天装备。由于这类结构的质量和尺寸巨大,将带来在轨运行中的姿-轨-结构耦合和在轨姿态控制问题。同时,结构的超大尺度、构型变化与空间环境相互作用将产生极复杂的结构振动和大型结构特有的波动现象。这些为其动力学建模与数值求解、在轨精确姿态控制、低频结构振动抑制和振动波动耦合的特性调控等提出了新的挑战。本文介绍了本团队近十年基于保辛方法针对上述问题取得的研究进展,包括超大型航天结构在轨耦合动力学与姿态控制、超大型航天结构波动力学行为与控制、可展开结构设计以及变刚度主动控制方法等。

三维波纹型可延展结构振动特性的辛分析

基于三维组装技术的可延展结构具备优异的延展性和可调控性,使其成功应用于各类可延展电子器件的制备中。为了评估该类电子器件的稳定性,本文研究三维波纹型可延展结构的振动行为。首先,基于非线性的Euler-Bernoulli梁理论、Kelvin-Voigt粘弹性理论和考虑压电材料的表面压电效应,建立三维波纹结构的理论分析模型;其次,基于能量原理和扩展拉格朗日运动原理,推导出该结构的动力学控制方程;然后采用二级四阶辛Runge-Kutta求解该动力学方程。通过数值仿真实验验证了辛算法的优越性,同时,还发现随着三维波纹型可延展结构外界激励及其结构参数的变化,该结构的振动特性会从倍周期向分岔和混沌转化;本文结果为三维波纹型可延展结构的优化设计及应用提供理论基础。

多层级曲梁多稳态超材料的可重用性研究

多稳态超材料凭借其出色的力学性能而广受关注和应用.然而,现有研究主要集中在单曲梁结构,对于由多层级曲梁单胞构建的复杂拓扑结构的可重复吸能特性缺乏深入探讨.此外,与传统材料相比,多稳态超材料在循环加载下的疲劳性能也鲜有研究.文章以两端固支直梁一阶屈曲模态为初始构型构造曲梁单胞,并通过3D打印技术制备双材料双稳态单元.进而建立多层级曲梁结构,并给出预测多层级曲梁正则化的力和势能随位移变化的5次、6次多项式经验公式,相比于以往3次、4次多项式结果更为准确.以双曲梁单胞为基本单元,通过中心旋转的方式设计三维点状多稳态超材料,研究其稳态性能和力学特性.并通过参数化分析研究单元几何参数和模块化拓扑构型对结构力学响应的影响,最后通过疲劳实验验证了该类多稳态超材料的疲劳寿命.该结构能够在小变形和大变形范围内实现正负刚度的转变,同时变形是弹性稳定的,即杨氏模量基本保持不变,且具有多稳态和可重复吸能特性.随着双曲梁几何参数Q(高厚比)的增大,其有效压溃距离和能量吸收效率随之增加.提出的设计策略为制造多稳态多步可逆变形的力学超材料开辟了新路径,并为设计材料-结构-功能一体化的工程材料提供了一种新思路.

IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析

空间结构的在轨展开涉及到复杂的高维强非线性动力学问题,这些动力学问题的建模及仿真技术是航天动力学领域的难题,也是对在轨展开过程施加控制的前提条件。本研究以IKAROS太阳帆在轨第一阶段展开过程为例,基于哈密顿变分原理,建立中心刚体-主动伸长柔性梁耦合动力学模型;采用保结构分析方法,关注动力学系统的局部动力学行为,在恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种工况条件下,对IKAROS太阳帆第一阶段展开过程进行仿真;发现两种工况条件下的中心刚体转动角速度演化规律差别显著,恒定转矩做功将导致中心刚体的转动稳定性变差,同时,恒定功率驱动工况下,IKAROS太阳帆第一展开阶段节能效果较好。

辛体系下含对称破缺因素动力学系统的近似守恒律

自冯康先生创立Hamilton系统辛几何算法以来,诸如辛结构和能量守恒等守恒律逐渐成为动力学系统数值分析方法有效性的检验标准之一。然而,诸如阻尼耗散、外部激励与控制和变参数等对称破缺因素是实际力学系统本质特征,影响着系统的对称性与守恒量。因此,本文在辛体系下讨论含有对称破缺因素的动力学系统的近似守恒律。针对有限维随机激励Hamilton系统,讨论其辛结构;针对无限维非保守动力学系统、无限维变参数动力学系统、Hamilton函数时空依赖的无限维动力学系统和无限维随机激励动力学系统,重点讨论了对称破缺因素对系统局部动量耗散的影响。上述结果为含有对称破缺因素的动力学系统的辛分析方法奠定数学基础。

含V型缺口分数阶黏弹性复合材料反平面界面断裂的辛方法

本文提出求解含V型缺口的分数阶黏弹性复合材料反平面界面断裂问题的辛方法.分数阶Kelvin-Zener模型用于描述材料的黏弹性特征;借助Laplace变换,将时域内黏弹性反平面断裂问题的基本方程转换到频域空间;通过引入位移的对偶变量广义应力,建立问题的哈密顿求解体系.在该体系下,对偶方程的本征值和本征解可以利用分离变量法求解,本征解级数展开的系数通过本征解的辛共轭正交关系和外边界条件确定.这样将得到含缺口黏弹性复合材料反平面应力/应变强度因子的解析表达式.最后通过Laplace逆变换,得到时域空间内的应力/应变强度因子.数值算例验证本文方法的准确性,并揭示了分数阶参数、缺口角度和外载荷对应力/应变强度因子的影响.

基于精细积分法的伸展悬臂结构动态特征的计算

本文针对时变结构 ,建立了一套高精度计算方法 ,其舍弃了传统的差分形式 ,具有计算精度高及数值稳定性好等特点 ,进而将上述方法应用于一种典型结构——伸展悬臂梁 ,给出了悬臂结构在不同伸展规律下体现出来的动态特征。计算结果表明 ,精细积分法能有效地解决时变结构问题 ,并具有很高的计算精度。

连续介质力学教学之矢量张量运算的图形表示

掌握矢量分析和张量分析基本知识是学习和研究连续介质力学的基础。本文介绍矢量分析和张量分析的图形表示法,包括矢量的点积、叉积、混合积、一阶微分、二阶微分以及二阶张量的迹、简单缩并、双缩并、散度等。根据图形表示法能快速证明常用矢量、张量等式,比数学推导法更直观、简洁、高效。图形表示法的引入以及与数学推导法的结合有助于深化学生对矢量分析和张量分析的理解,提升连续介质力学课堂教学的趣味性。

连续介质力学的类比思维教学法——黏弹性力学vs.广义热传导

类比是重要创新思维方式,能发挥类比思维教育价值,强化学生类比思维训练,有助于创新人才培养。本文以黏弹性力学和广义热传导教学模块为抓手,展现类比思维教学法在连续介质力学课程运用的设计案例。首先,基于力学弹性单元和黏性单元,采用串并联方法,推导黏弹性力学Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型。其次,给出广义热传导Cattaneo-Vernotte模型和Green-Naghdi模型,介绍Green-Naghdi模型热位移概念的起源。随后,通过类比方法引入热学“弹性”单元和“黏性”单元,运用串并联方法实现Cattaneo-Vernotte模型和Green-Naghdi模型的重构,澄清黏弹性力学和广义热传导各模型间的对应类比关系。最后,分析热学基本方程与力学基本方程的差异,指出:对研究对象间差异性的关注也是基于类比方法启发创新思维的重要手段。

基于Karhunnen-Loève展开的柔性梁撞击系统的降阶方法

首先基于Euler-Bernoulli原理,建立了一柔性悬臂梁撞击系统的动力学方程,并给出了模态分析方法;然后在若干基本假定和定义的基础上,利用Karhunnen-Loève展开这一正交分解手段,给出了体现动力系统主要特征的降阶模型,可将系统的本征值进行新的表述;最后将所提方法应用于柔性悬臂梁撞击系统的降阶分析过程中,并给出了相应数值例题.结果表明:本方法可以用少量的模态准确模拟可控系统的动力学特性,可为系统控制研究提供基础.

非线性最优控制系统的时程精细计算研究

针对非线性最优控制问题 ,通过一阶 Taylor级数展开 ,得到线性化的动力学方程 ,进而在方程原变量的基础上 ,引入对偶向量 (Lagrange乘子向量 ) ,将动力学方程从 Lagrange体系引入到了 Hamilton体系 ,在全状态下 ,从一个新的角度对非线性最优控制问题进行了描述 ,进一步基于时程精细积分理论 ,对其方程进行了有效的精细求解 。

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径,其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解,提出精细指数积分方法,用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和RungeKutta方法,在不同条件下求解弱非线性方程的算例,验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程,建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式,用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明,与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比,精细指数积分法具有更高的精度,为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。

预应力碳纤维加固混凝土梁技术问题探讨

用粘结滑移理论解释了碳纤维加固混凝土梁受弯裂缝引起的剥离破坏机理,提出对碳纤维布施加其设计极限拉应变的20%-30%预应力,并合理设置附加锚固可有效抑制剥离破坏的发生。通过试验及对国内试验数据分析,提出了预应力碳纤维加固混凝土梁碳纤维的允许极限拉应变的上限、施加的预应力水平、预应力损失的取值,为工程结构加固提供了一定的参考依据。

三维锥形动脉中脉动流的数值模拟研究

在正常生理脉动流下,运用计算流体力学方法和血流动力学的基本原理,对三维渐缩锥形弯曲动脉内血液脉动流进行数值模拟和可视化分析.计算获得了具有锥度角的弯曲动脉内血液流动在心动周期内不同时刻的压力分布、速度分布.通过对弯曲动脉及其形成局部狭窄后,管腔内的血液流速和压力分布的研究,为动脉粥样硬化的成因及排除方法的研究提供更可靠的理论依据.结果表明,锥度角和动脉管壁的曲率变化对非定常状态下的脉动流的压力、速度分布、血流的局部能量损失的影响很大,这与实际情况相符.

等式约束非线性控制系统的时程精细计算

针对等式约束非线性最优控制问题 ,通过一阶Taylor级数展开 ,得到线性化的动力学方程 ,进而在方程原变量的基础上 ,引入对偶向量 (Lagrange乘子向量 ) ,将动力学方程从Lagrange体系引入到了Hamilton体系 ,在全状态下 ,从一个新的角度对等式约束非线性控制问题进行了描述 ,进一步基于时程精细积分理论 ,对其方程进行了有效的精细求解 。

Hamilton体系下混凝土壳体结构的基本方程及求解方法

基于极坐标下混凝土壳体结构的基本方程,根据结构力学与最优控制的模拟关系,利用径向坐标模拟为时间坐标,推导了H am ilton体系下混凝土壳体结构的状态方程;进而在辛体系下,采用本征向量展开法对系统进行了分析,并给出了相应的实际算例,其结果说明了文中方法的有效性和正确性。为此类结构的计算提供了一种新的求解途径。

基于精细计算的结构瞬时最优预测控制

针对地震激励作用下的结构控制问题,提出一种瞬时最优预测控制算法,该算法采用的开闭环控制策略在控制过程中综合考虑了下一时刻位移、控制力输入能量和地震波能量对结构的影响,解决了传统开闭环控制必须知道整个过程中外扰信息的难题,另外对控制过程中的指数矩阵采用精细积分法来求解,避免求解动力状态矩阵的特征值和特征向量,简化了算法中指数矩阵的计算,提高了计算效率,使得算法具有高效率、高精度、对步长不敏感、无条件收敛的优点.在算例中将文中方法与LQG算法进行了比较,证明了文中算法的有效性且优于LQG算法.

基于时段混合能量的Riccati微分方程的求解

基于计算结构力学与最优控制的模拟关系，引入时段混合能的概念， 研究了两类边界条件（对状态约束的边界条件和弹性约束的边界条件）下 Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的求解．通过变分原理，使问题成为两点边值问题；采用惩 罚函数法，对状态约束边界条件用弹性支承边界条件来代替．这样就把两 类边界条件化为了一类进行处理，给出了相应的例题．

受约束控制系统中变分原理的应用

本文分别对ＬＱ控制问题及非线性控制问题建立了约束变量的正则方程，进而讨论了等式约束和不等式约束时约束变量的极值原理，最后通过例题验证了本文所得到的结论．本文工作为受约束ＬＱ控制系统及非线性控制系统的深入研究打下了基础．

奇异条件下Riccati代数方程的求解

本文讨论奇异条件下Rjccati代数方程,基于结构力学与LQ控制的模拟关系,将奇异条件下的控制问题转化为有约束条件下的控制问题,使有偿控制量的维数减少,同时分离出了同样维数的无偿控制变量。进而提出了Riccati代数方程的迭代解法,并给出了相应的例题。