建设国家精品课程“高等数学”的新进展

我校的高等数学课程被评为首届国家级精品课程,这是我们课程建设的一个新的起点.一年来,我们在原有基础上,结合课程特点进一步落实教育部关于精品课程建设的各项要求,做了不少工作,也取得了一些新的进步.现把我们的经验、体会小结如下,以就教于国内工科数学界的同行.

关于图与圈之并图的圈唯一性

Farrell[1]引进图 G 的圈多项式 c(G;■).文[6]猜测:轮形图 W_8是圈唯一的.本文中我们证明上述猜测为真且讨论了某些图与圈之并图的圈唯一性.

与道路相关图的匹配唯一性

我们证明了:1.设G为s条道路的不交并。即,则G=∪_(i=1)P_(mi)(s≥2),则当m_i均为偶数时,G是匹配唯一的,且当m_i中至少有一个为≥5的奇数时,G不是匹配唯一的。2.若m≥4,则当且仅当m为偶数时,P_m∪K_1是匹配唯一的。

极大饱和图D(n,k)的极值性质及圈唯一性

本文证明了极大饱和图D(n,k)的一个极值性质:在与D(n,k)具有相同度序列的所有图中,唯有D(n,k)含有最少的K_3子图,并由此推出,在几乎正则图的范围内,k个完全图之并及完全k部多分图均是圈唯一的。本文还用图谱方法,证明了完全二分图K_(m,n)的圈唯一性。

关于若干零度为3的基本图类的圈唯一性

研究并证明了两类零度为3的基本图Dm，n，k和D’m，n，k的圈唯一性，并将后一类图的圈唯一性扩充到更大的一类图上．

引导学生从掌握本质中提高学习兴趣

在工科数学分析课程的教学中,对一些经典内容进行了针对性处理,加强了课程知识的前后联系,提高了学生的学习兴趣和效果.

关于布尔方阵半群的Euler—Fermat公式

指出了文献［１］中给出的布尔矩阵家法半群Ｂｎ的Ｅｕｌｅｒ—Ｆｅｒｍａｔ公式及相应的一个具体例子都是不正确的，给出了半群Ｂｎ的Ｅｕｌｅｒ—Ｆｅｒｍａｔ公式的正确形式及其完整证明．

符号非异矩阵的S＊—开拓

198 4年 ,V .Klee ,R .Lander,R .Manber给出了一个对角元全负的SNS阵A可开拓为S 阵的一个充分条件 ,但是这个充分条件不是必要的 .在此将给出一个对角元全负的SNS阵可开拓为S 阵的若干充要条件 .这实际上也解决了ShaoJia yu和HwangSuk geun提出的关于nearlyL

关于变限积分问题

系统归纳有关变限积分的一些基本内容和相关题型,并给出适当扩充,同时列举一些典型习题,以帮助学生复习整理之用.

有限域上具有交换图表性质的多项式

本文给出了有限域Ｆｑ上满足条件ｆ（ｇ（ｘ））≡ｈ（ｆ（ｘ））的多项式ｆ（ｘ）的通解表示公式及在ｄｅｇｆ＜ｑ条件下的ｆ（ｘ）的个数计算公式，此地ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）是Ｆｑ上给定的两个多项式，其中之一是置换多项式．这一结果推广了文献［３］的主要结果，而在ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）均为线性多项式的特殊情况，则分别推广了文献［１］和［２］中的主要结果．

蜂巢与Hermite矩阵之和

1912年Herman nWeyl（外尔）[w]提出了以下问题：给定两个n×n的Hermite（埃尔米特）矩阵A与B，如何确定其和A＋B所有可能的本征值集合？当n=1时，A＋B的本征值当然是A的本征值与B的本征值之和，但答案在高维时较为复杂．Weyl对这个问题的部分解答已经有了许多直接应用，如扰动理论，量子测量理论以及自伴算子的谱理论．这篇文章的目的是基于最近的突破[K1]，[HR]，[KT]，[KTW]，阐述这个问题的完整解答．