线性规划的一种外点单纯形算法

提出了一种求解线性规划(LP)的改进的单纯形法,其迭代过程产生的一部分极点可能出现在可行域外成为不可行极点,因此称之为外点单纯形法.虽然该方法还不能通过复杂性分析证明只需至多n次迭代便可收敛到最优解,但比较Da ntzig的沿可行域内边界进行的单纯形法,一般能更快地迭代到达最优点,且在选择旋转主元时,计算量只有温和的增加.

一种基于模糊数排序的统计决策方法

在一些系统评估和决策问题中，系统信息来源于抽样调查的统计数据，这样的信息相对于整体来说，是不完全、不确定的，其定量刻划应该是模糊的。本文引入了基于模糊隶属度的模糊数来表示所获得的系统信息，然后根据模糊数的比较关系，对系统信息进行综合处理，给出排序，由此对系统选择方案作出更加切合实际的评估和决策。

证券组合投资决策的新方法

一、一个证券投资组合模型在本文提出的证券投资组合模型中,我们假定市场是无摩擦的,即不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税,并且假定信息向市场中的每个人自由流动,在借贷和卖空上没有限制及市场只有一个风险利率。

整数线性规划的切割与分支算法

基于整数线性规划问题的分支定界方法,以子问题或根问题的目标最优值作为参数,构造了一种新的切割不等式,能够方便地切割子问题或根问题的非整数最优解。在分支之前进行这种切割,产生了一种新的求解整数线性规划问题的切割与分支算法。将该算法应用于求解一些经典的数值例子,实验结果表明,与经典的分支定界方法相比,该算法大大减少了分支的数量,提高了计算效率。随着问题规模的增大,该算法的计算优越性体现得更加明显。

高效求解整数线性规划问题的分支算法

为了提高求解一般整数线性规划问题的效率,提出了一种基于目标函数超平面移动的分支算法。对于给定的目标函数整数值,首先利用线性规划松弛问题的最优单纯形表确定变量的上、下界,然后将变量的上、下界条件加入约束条件中对相应的目标函数超平面进行切割,最后应用分支定界算法中的分支方法来搜寻目标函数超平面上的可行解。通过对一些经典的数值例子的求解计算并与经典的分支定界算法进行比较,结果表明,该算法减少了分支数和单纯形迭代数,具有较大的实用价值。

关于解线性规划问题的一种半单纯形法的注记

指出某文献解线性规划问题的一种半单纯形法的定理2是错误的,给出了理论分析和实例说明.进一步分析发现,所谓的"半单纯形法"与经典的两阶段法本质上是相同的,只不过人工变量没有显示出来,枢轴列的选择准则稍有不同.为此,本文在枢轴行和枢轴列的选择上对半单纯形法(或两阶段法第一阶段)进行了改进,数值试验结果表明,改进后的单纯形算法在计算效率上明显优于半单纯形法.

一种改进的单调增强单纯形算法

考察单调增强单纯形算法的实际计算性能,并解析其计算效率较低的原因.该文提出一种改进方法,即从第一阶段算法开始,每旋出一个人工变量,就使非负缩减费用系数的个数得到单调增加;在第二阶段算法中,放松对枢轴行的选择要求,从而可使驱动变量尽快旋入基中,产生一个对偶可行解,然后再应用对偶单纯形算法获得问题的最优解或无可行解的结论.大规模数值试验对改进算法进行检验的结果表明,这种改进算法的计算效率优于经典单纯形算法,单调增强单纯形算法理论具有实用价值.

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献[6]提出一种求初始正则解的新方法.该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成.第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解(如果存在);第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解(如果存在).通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进.

模糊线性规划问题的一种新的单纯形算法

提出求解模糊线性规划问题的一种新的思路 ,就是应用单纯形法先求解与 (FLP)相应的普通线性规划问题 ,通过模糊约束集与模糊目标集的隶属度的比较 ,获得两个集合交集的最优隶属度 ,将此最优隶属度代入最优单纯形表中 ,即可求得 (FLP)的解。本算法只需在一张适当的迭代表台上执行单纯形迭代过程 。

整数线性规划的一种新的隐数搜寻方法(英文)

提出了一种新的求解整数线性规划的隐数搜寻方法.在本算法中,目标函数作为参数变化,这样相应的目标函数超平面与线性规划松弛问题的有效锥多面体相交产生一个单纯形,变量的界可以通过目标函数超平面上的这个单纯形来确定;接下来,如果在所有变量的取值区间中都存在整数,一个带右手边参数的辅助约束将被引入到原问题中,以便通过一组不等式的迭代计算来进一步改进决策变量的界;最后,一种阻止搜寻方法被用于搜寻问题的解.该文对几个经典算例和随机算例进行了计算,初步证实本算法是方便和高效的.

求标准线性规划问题的一种截解法

本文提出了求解线性规划问题的一种新思路 ,就是通过平行移动目标函数等值面 ,即改变目标函数作为参数的取值来截取基本可行解 ,甚至最优解。值得注意的是 。

线性规划的原始松弛——对偶MBU单纯形算法

线性最优化广泛应用于经济与管理的各个领域.对于含有等式约束的线性规划问题,单纯形算法需要构造辅助的第一阶段问题求得问题的一个可行基.本文提出了一种原始松弛—对偶MBU单纯形算法(来求解第一阶段问题).首先,忽略不等式约束构造一个原始可行的松弛子问题,再用原始单纯形法求解该子问题;然后用对偶MBU单纯形法求解第一阶段问题.通过大规模数值试验对这种算法进行计算检验,数值结果表明,与经典单纯形算法相比,本文所提出的算法简便可行且具有更高的计算效率.

风险与收益权衡的证券投资组合决策方法

本文提出了一个证券投资组合的期望效用最大化模型及其分析方法,把客观的市场环境和投资者的主观态度结合起来构建证券组合策略。在这个模型中,假设投资者对证券投资持谨慎保守态度,且通过一个指数效用函数来对其进行描述,这样,投资者可以自己设置不同的风险厌恶系数。接下来,本文引入了证券组合的变异系数作为投资者权衡风险与收益的工具,当变异系数达到投资者对风险与收益权衡的一个设定值时,由此产生的证券组合是符合投资者偏好和市场环境状况的最佳策略。最后,本文应用此模型和方法对一个简单的证券组合例子进行了实证分析。

整数线性规划的一种新的割平面法

本文提出了一种新的求解整数线性规划的割平面思路 .它利用目标函数等值面的移动来切割与(IL P)相应的 (SL P)可行域的“无用”部分 ,再通过扩大与 (SL P)最优基相应的非基变量的取值来压缩 (SL P)的可行域 ,由此求得整数线性规划的最优解 .

线性规划问题规范型算法的改进及计算机实现

线性规划的规范性算法是从一个初始基出发,通过一种单纯形变式求得可行基的方法.提出了求等式约束方程的初始基的方法,该方法不需要计算辅助目标函数的缩减费用,在约束无冗余的假定下经过至多m(等式个数)次迭代后一定得到一个初始基或者问题无可行基的结论,并对规范型算法进行了简化.为了验证改进的规范型算法的计算性能,通过MATLAB编程在计算机上实现大规模数值试验,结果表明,与经典单纯形算法相比,改进的算法平均每次迭代花费更少的执行时间,因而具有更高的计算效率,且随着问题规模的扩大,其计算优越性更明显.

目标超平面上的一种原始-对偶单纯形算法

对于目标最优值已知的情形,提出一次迭代到目标超平面上获得相应的对偶可行基,然后应用Samaras等的原始-对偶算法在目标超平面上进行对偶迭代.在确定枢轴列时,采用无比值检验方法,节省了计算工作量.为防止Samaras等的原始-对偶算法在原始可行点退化情形下可能发生的循环现象,加快迭代进程,引入MBU对偶单纯形算法进行迭代,直到对偶间隙严格缩少.中大规模数值试验结果表明,与经典单纯形算法相比,该算法在大部分算例上使用更少的迭代次数和执行时间,具有更高的计算效率.

应用同伦法求解原有-对偶线性规划问题

根据线性规划对偶理论中的互补松弛性质,直接构造线性对偶问题的一个同伦模型,并提出相应的同伦算法求解。如果最优解存在,迭代过程常常是收敛的。尤其是在求解过程中,随着参数取值接近1,可获得原有问题的一个近似最优解。

关于“单纯形法选择进出基变元的一个新准则”的计算效率

线性规划广泛应用于经济与管理的各个领域,单纯形法是求解线性规划实际问题非常有效的算法.对"单纯形法选择进出基变元的一个新准则"进行了分析,给出了详细的算法步骤,通过大规模的数值试验进一步揭示了该算法的计算效率.结果表明,这种改进的单纯形算法虽然在大部分问题上的迭代次数比经典的单纯形算法有所减少,但所耗费的计算时间却普遍增加,其计算效率随着问题规模的增大而不断下降.

带冗余串联系统可靠性的一种新的直接算法

提出了一种新算法用于寻找带冗余串联系统可靠性的最优冗余分配.该算法由2个部分组成,首先应用算术 几何平均值不等式搜寻一个次最优解,以此作为直接法的初始解;然后根据改进的Aggarwal选择准则,启动直接算法以最终确定最优解.与一些优化技术相比,该算法结合了精确法与直接法的优点,求解较精确,效率较高.

数值计算方法的教学实践与认识

文章从教学规律、教学观念、教学方法、教学过程的角度,简单介绍了作者在数值计算方法教学中的实践心得。