广义弱形式自由单元法

自由单元法(FrEM)是一种单元配点法,吸收了有限元法等参单元的插值稳定性与无网格法使用灵活的优点,具有稳定性好和灵活性高的性能.FrEM在每个配置点只需要一个通过自由选择周围节点而形成的独立的等参单元,不需要考虑单元之间节点的相互连接关系,这种自由性使得人们可以按照学科性质形成所需要的单元,因而FrEM既适用于固体力学,也适用于流体力学问题的求解.然而,FrEM所用单元需要至少有一个内部节点(用于方程的配点),以致有限元法中单元节点相连的网格不能在FrEM中直接使用.文章基于对应于配置点的等参单元形函数在与其不相连的边界上为0的特性和配置点等效节点力平衡关系,提出了一种广义弱形式自由单元法(GFrEM).该方法是一种使用单元逐点建立配置方程的单元配点法,具有如下特点:(1)突破了现有自由单元法中单元需要内部节点的限制,因而可以使用线性单元和高阶单元;(2)突破了现有自由单元法中一个配置点使用一个单元的限制,可以使用与配置点相连的任意多个单元;(3)可以使用任意形式的规则单元和多边形/多面体单元;(4)如果使用单元节点相连的传统有限元法网格,则GFrEM自然演变为传统的有限元法.论文将给出几个固体力学方面的应用算例,展示所提方法的有效性.

基于径向积分边界元法的周期性复合材料面内等效热弹性参数分析方法

具有人工设计结构的多材料夹杂的复合材料不仅具有可编辑的弹性模量和泊松比,还可以实现热膨胀系数的调控.这些复合材料的等效热弹性参数与其微观结构和材料分布密切相关.文章提出了一种基于径向积分边界元法的周期性复合材料的均匀化热弹性参数的计算方法.该方法基于代表性体积元均匀化方法建立材料的微观结构应力、应变与宏观等效热弹性参数之间的关联.同时,采用径向积分边界元法计算周期变形条件下代表性体积元的应力和应变场.该方法无需内部网格和域积分,仅依赖于边界的位移和面力等信息即可获得材料的等效热弹性参数,具有容易实现参数化建模、容易考虑细小结构特征等优势.另外,在角点处采用非连续元处理,大大简化了周期性边界条件的施加.针对复合材料梁的弯曲问题,通过与直接有限元模拟的结果进行对比,验证了该方法的有效性.然后,还采用该方法对网状复合超材料的热膨胀系数进行了分析.结果表明,通过调整结构的尺寸,可实现结构在热载荷下从正膨胀到负膨胀的转变.

功能梯度材料动态断裂力学的径向积分边界元法

采用径向积分边界元法分析功能梯度材料动态断裂力学问题.该方法使用与弹性模量无关的弹性静力学开尔文基本解作为问题的基本解,在导出的边界-域积分方程中含有由材料的非均质性和惯性项引起的域积分,通过径向积分法将域积分转化为等效的边界积分,得到只含边界积分的纯边界积分方程;从而建立只需边界离散的无内部网格边界元算法.采用候博特方法求解关于时间二阶导数的系统离散的常微分方程组.最后通过数值算例验证本文方法的精度和有效性.

功能梯度材料结构的热应力边界元分析

导出了一种新的可对功能梯度材料结构进行二维和三维热应力分析的积分方程,利用该方程并结合多区域边界元三步求解技术,可对由任意多种介质组成的变物性参数复合结构进行热应力分析;采用与弹性模量无关的Kelvin解作为问题的基本解,导出的积分方程含有由材料的非均质性以及温度变化引起的域积分;使用径向积分法将所有的域积分转换成等价的边界积分,从而建立起只需要边界离散的无内部网格边界元算法;最后对两种典型的飞行器防热结构进行二维和三维热应力算例分析,并通过与有限元计算结构对比验证结果的正确性.

自由单元法及其在结构分析中的应用

通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法——自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要一个和周围自由选择的节点而形成的一个独立的等参单元,因而不需要考虑物理量在单元之间的相互连接关系与导数连续性问题.本文介绍强形式与弱形式两种自由单元法,前者直接由控制方程和边界条件直接产生系统方程,后者通过在自由单元上建立控制方程的加权余量式产生弱形式积分式,并通过像传统有限元法中的积分过程建立系统方程组.本文提出的方法是一种单元配点法,对于域内点为了获得较高的导数精度,需要采用至少具有一个内部点的等参单元,为此除了可使用各阶次的拉格朗日四边形单元外,还给出了七节点三角形等参单元,用于模拟较为复杂的几何形状问题.

等参管单元及其在热传导问题边界元法中的应用

采用边界元法(BEM)求解实际工程问题时,很大一部分误差来自于离散误差。为此,本文基于Lagrange插值原理,提出了一种三维等参管单元边界元算法,该单元能很好地模拟管状结构的几何外形并对物理量进行高阶插值,大大地消除了离散误差。另外,当在边界元法中使用等参管单元时,提出了一种在等参平面内消除积分奇异性的方法。算例表明,本文算法具有划分网格少,求解精度高的优点。

边界元中计算任意高阶奇异线积分的直接法

提出了一种精确计算任意高阶奇异曲线积分的直接计算法.首先将曲线单元上的各种几何量用投影线上的几何量来表示,然后通过幂级数展开和解析的方法显式地消除了积分的奇异性.还导出了计算等参坐标对局部直角坐标偏导数的表达式.由于这种方法涉及到的是总体尺度间的坐标变换,操作起来直观明了,可以处理二维问题边界元分析中出现的任意高阶奇异边界积分.最后用具体算例验证该方法的正确性.

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法.首先,采用三步变量凝聚技术,将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程,然后,根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组.为了有效求解该系统方程组,首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM),该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代,当方程组组集完毕后即可得到方程的解,不需要最后的回代过程.因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉,因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存,而且计算速度具有数量级的提高,可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.

集成单元边界元法及其在主动冷却热防护系统分析中的应用

随着高超声速飞行器的快速发展,飞行器及发动机所面临的热防护压力越来越大.传统的被动热防护系统已很难满足设计要求,因此主动冷却热防护系统受到了越来越多的关注.主动冷却热防护系统因为管道密布、结构复杂,传统的分析方法需要花费大量的精力和时间来建模和计算分析.针对管道阵列排布的主动冷却系统,提出了一种用边界元法求解空间周期性结构的集成单元法,并将其用来分析具有冷却通道的热防护系统的传热与受力变形问题.此方法求解空间周期性结构问题,仅需要针对一个胞元建立边界元胞元方程,并由其形成由指定胞元数组成的集成单元,然后由集成单元组集成总体系统方程组.提出的集成单元法既有常规子结构法的消元思想,又有传统有限单元、边界单元易于组集的特征,便于大型空间周期性结构的快速分析.由于集成单元的系数矩阵只需形成一次,且最终方程只含边界节点未知量,计算效率显著提高.论文最后用功能梯度平板和主动冷却燃烧室算例验证了本文所述算法的正确性和计算效率.

变系数各向异性热传导问题边界元解法

提出了一种用边界元法求解一般变系数各向异性热传导问题时建立基本解的方法,并导出了求解一般二维和三维各向异性稳态热传导问题的纯边界积分方程。所建立的基本解考虑了热导率是空间坐标的函数,因此所导出的积分方程可用于求解非均质材料传热问题。由热源项引起的域积分,运用径向积分法将其转换成边界积分,形成不需要内部点的纯边界元算法。给出了二维和三维问题3个分析算例,并通过将边界元法结果与有限元法结果进行对比,证明了方法的正确性和有效性。

基于多边形网格的变系数问题边界单元法

提出一种用多边形网格计算二维变系数问题域积分的新型边界单元法。首先,构造了由任意多边组成的多边形网格形函数,用于几何与物理量的插值;其次,用径向积分法将多边形域积分转换成沿多边形周边的线积分,有效解决了各类非规则多边形网格的单元积分难题;最后,三个有关功能梯度材料与结构的数值算例结果显示本文提出的算法和常规有限元相比误差小于1%,说明本文方法具有很高的精度,且由于其单元积分时无需对积分函数或者积分域进行三角化等额外处理,该方法具有很高的效率。

非均质问题中的无网格边界单元法

介绍了一种不需要内部网格计算非均匀介质问题的边界元算法.该算法是建立在一种能将任何区域积分转换成边界积分的径向积分转换法基础上,首先用对应各向同性问题的基本解来建立以正规化位移表示的非均质问题的积分方程,然后用径向积分转换法将出现在积分方程中的区域积分转换成边界积分,从而形成不需要使用内部网格来计算区域积分的纯边界元算法.与其它无网格法相比,此方法需要很少的内部点,有些问题甚至不需要内部点都能得到满意的结果,因此,可以计算大型的三维非均匀介质工程问题.由于此方法继承了边界元和无网格算法的优点,因而具有广阔的发展前景.

有限线法及其在流固域间耦合传热中的应用

本文创建一种全新的数值计算方法——有限线法,并将其用于求解流体-固体一体化耦合传热分析.常用的有限元法是基于体单元的离散方法,有限容积法是在控制体面上运算的方法,边界元法是在边界面上离散的方法,无网格法等是由计算点周围的散点构建计算格式的方法.本文提出的有限线法是一种基于有限条线段离散的方法,在每个点只需要两条或三条直线或曲线构成的线系,则可建立任意高阶的算法格式.创新性思想是:通过采用沿线段求方向导数的技术,由一维拉格朗日插值公式,建立二维和三维问题的任意高阶线系的空间导数,并以此直接由问题的控制偏微分方程与边界条件建立离散的系统方程组.有限线法理论简单、通用性强,能以统一的格式求解固体与流体力学等偏微分方程边值问题.在流体方程中,扩散项采用中心线系保证高精度计算,而对流项则采用迎风线系体现其方向性特征.本文将给出有限线法求解流固耦合传热问题的几个算例分析,验证其正确性与有效性.

地下硐室的现场量测与适时支护

工程量测是地下工程的核心,它不仅可作为技术设计和施工设计的依据,而且还可指导施工确定支护时机、判断围岩稳定性和安全预报。本文针对巷道断面量测位移速率的非线性拟合曲线,分析了巷道开挖后,围岩的变形特性,介绍了确定最佳支护时间的原理和方法,并对正在建设的宁夏石嘴山三号井进行了计算分析,得出最佳支护时间,显示了该方法简单易行的优点,对实际工程具有较大的应用价值。

应变空间弹塑性迭代计算的加速收敛法

本文导出了在应变空间表述的弹塑性本构方程,提出和推导了增量迭代计算中能加速收敛的中点刚度计算公式,给出了有限元和边界元的计算结果。

弹塑性本构方程的一般关系式

本文导出了比较普遍适用的弹塑性流动法则及本构方程,可以考虑应力应变模式的非线性性及其在弹性阶段和塑性阶段的非连续性;推出了正交流动法则成立的条件,并导出了塑性应变增量偏离正交方向的角度表达式以及判断变形处于硬化、软化还是理想塑性状态的计算关系式。

流体力学边界元算法

本文介绍了用边界单元法求解粘性流体力学问题中的Navier-Stokes方程和能量方程的基本思想和求解技术,给出了二、三维问题的基本解,利用连续性方程导出了计算压强以及温度的积分方程。本文所述方法的特点是表述方程的未知量是流体力学问题的基本物理量,即流速、压强和温度。对于不可压缩流体,压强和温度的计算公式与流速的计算公式是非耦合的,因而可以当流速求出后独立计算,从而能提高计算效率。此外,流速的梯度计算公式可以解析地从流速的积分方程中导出,因而流速梯度具有与流速本身同样的精度,这是其它方法如有限单元法、有限体积法所不能达到的。

弹塑性损伤本构方程及计算

本文根据名义应力与有效应力之间的关系,导出了屈服函数在损伤情况下的表现形式。用加、卸载弹性参数的变化规律确定损伤变量的演化方程;用三次B样条函数对应力—应变全过程曲线进行分段拟合。最后,由文[12]中本构方程的一般关系式导出了各向同性弹塑性损伤材料本构方程的具体形式,并由所编有限元程序对文[1]中的实验结果进行了计算分析。

灵活运用CNMARC格式 增强书目数据库检索功能

本文从编制机读目录和建立书目数据库的角度,阐述一些灵活运用CNMARC格式和选取书目记录检索点的方法,以此提高书目数据库的检索功能。