一道解析几何模拟试题引发的深度探究

1问题与解答题目(2022年南京、盐城市高三二模第21题)双曲线C:x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)经过点(√3,1),且渐近线方程为y=±x.(1)求a、b的值;(2)点A、B、D是双曲线C上不同的三点,且B、D两点关于y轴对称,△ABD的外接圆经过原点O.求证:直线AB与圆x^(2)+y^(2)=1相切.

2024年高考北京卷解析几何压轴题的解析与启示

本文对2024年高考北京卷解析几何压轴题进行了背景分析和多方法解析,然后经过探究给出了一般化的结论并进行了结论推广,最后基于研究内容总结几点教学启示.

突出几何本质 凸显数形结合——以2024年高考数学全国卷解析几何试题为例

2024年高考数学全国卷解析几何试题的命题特点有:突出主干知识,注重通性通法;强化知识关联,注重融会贯通;创设迁移情境,注重知识创新.在高三解析几何的复习备考中要回归课标教材,完善知识结构;强化通性通法,优化运算路径;注重变式探究,提升核心素养.

论数学解题教学的误区及教学策略

注重解题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力，是现代数学教育的特点。但是，目前解题教学存在着许多误区，正严重影响着学生解题能力的培养。本文试对此做一剖析并提出一些解题教学策略。一、数学解题教学的误区误区一：重视各种具体的解法技巧，轻视普遍的解题思维...

美国ACT大学入学考试数学部分介绍及样题

就高考而言，我国与作为邻居的美国和加拿大有相似的一面，但又有很大的不同．例如，加拿大没有所谓的全国统一高考，其大学录取主要依据学生在高中的学分及综合表现，甚至学生在高中阶段选读哪些课程也取决于学生所报考的院校，因为不同的大学对中学课程的要求并不完全一致．美国虽然有全国性的高考（主要有SAT和ACT两种，其中SAT的影响较大），但它与我们国内目前的高考情况也是很不一样的：SAT每年考7次，ACT每年考5次．另外这两个考试并不是由政府教育部门把持，而是由两个独立的机构来组织和实施，需要强调的是，美国的大学录取特别是名校的录取不仅取决于SAT或ACT考试成绩，而且很大程度上取决于学生的综合表现包括做义工、领导才能等。

解析几何

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一，向来作为压轴题出现，成为考生能否取得高分的关键．这类题目大都以直线、圆或者圆锥曲线知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，涉及的知识点较多，重在考查思维能力，要求考生能够结合已经掌握的有关直线、圆、圆锥曲线的知识与方法，对面临的问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．

圆锥曲线问题中一对奇异的“伴侣点”

在圆锥曲线的很多性质中，常常出现一对活跃的点A（m，0）和B（a^2/m，o），这一点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上，形影不离，相伴而行，我们把这对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位，蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质．

圆锥曲线中一对奇异的“伴侣点”

在圆锥曲线的很多性质中，常常出现有一对活跃的点A（m,0）和B（a^2/m,0）这一对点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上，形影不离，相伴而行，我们把这一对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位，蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质．

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点，作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便，先介绍两个引例以作铺垫．

探求以d^2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都给人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。

圆性质在圆锥曲线中的推广

在我们现行使用的高中数学教材中，圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆，从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看，圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”，应该有很多共性值得我们关注与重视．本人在平时教学中发现，圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用．

圆锥曲线中的又一优美性质

基于文[1],得到了圆锥曲线中的又一优美性质.

谈谈极坐标系下的一些数学公式

谈谈极坐标系下的一些数学公式温伟平（广东省南海市石门中学５２８２４８）利用极坐标系研究数学问题，有时要比直角坐标系方便，本文就此介绍极坐标系下的一些数学公式．以供读者参考．限于篇幅，一些易证的公式请读者自证．为行文方便，先列出下列几类直线的极坐标方程...