数学探究:从知识融合走向深度学习

文章从《普通高中数学课程标准(2017年版)》对数学探究活动的要求出发,设计了“渔网与太湖湾围成面积的最大值”一课,通过创设问题情境,让学生独立思考;通过多种解法,促进知识与方法的融合;通过师生互动,评价学习的成果;通过类比推广,使探究活动走向深刻,从而从知识融合走向深度学习,提升学生的能力与素养.

思维与运算齐飞——2024年全国数学新高考Ⅰ卷解析几何试题引发的思考

文章以2024年全国数学新高考Ⅰ卷中的3道解析几何试题为例,从命题意图、解法探索、试题特点3个方面进行分析,提出解析几何教学的一些启示.

注重基础 突出能力 深度教学 提升素养——由2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第16题引发的思考

文章以2024年全国数学高考新课标Ⅰ卷第16题为例,通过一题多解,提出教学中要强化基础,落实“四基”“四能”;转变育人方式,提高运算能力;倡导深度教学,提升思维品质.

线段与角的一致性在几何解题中的体现

线段与角是基本的几何图形,其学习路径具有相似性,解决问题的思路也具有相通性.文章以具体的典型问题为载体,从归纳的视角看概念,从代数的视角看方法,从迁移的视角看思想,揭示了线段与角在概念、解题方法和思想上的一致性.这种一致性不仅有助于深化对数学本质的理解,更能显著提升数学教学的效果与质量.

圆上的有理点

利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。

基于“四个理解”的数学教学设计与反思——以“勾股定理逆定理”为例

综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试-归因-再探-明理-悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质.

知识深度模型视角下初中数学项目化学习的设计探析——以“七彩滑道设计中的数学”为例

初中数学项目化学习倡导以成果为导向,以活动为载体,采用问题驱动的方式,探究数学知识,最终指向学生综合应用能力的培养与学科核心素养的发展.知识深度模型依据认知复杂程度,将学生的学习活动划分为回忆/复述、技能/概念、策略性思维、拓展性思维4个层级.文章通过解析知识深度模型与项目化学习之间的内在关系,在知识深度模型视角下建构项目活动设计流程,并围绕“解直角三角形”章节,以“七彩滑道设计中的数学”为例,开发初中数学项目化学习案例.

一个几何模型的若干性质

几何中的圆问题是一个考点,涉及圆的知识很多.以两相交圆的基本图形为出发点,给出这一几何模型的若干性质并严格证明,以提供一些处理此类模型的方法.

运动视角寻关联定形变换显路径——从一道几何题的解法谈起

文章以一道几何题为例,通过结构分析、解法探究厘清问题的各类解法及解法诞生的源头,借助问题“一般化”将题目变式拓展,深化此类主题的研究,并揭示问题的关联体系,促进对平时试题的研究和解题教学的思考.

一题一课:指向学生思维生长

文章深度挖掘“一题”,整体把握知识的结构特征,引导学生自主构建知识体系,促进学生开展深度思考、合作交流,引导问题精准提出,有效把准思考方向,进而延伸“一课”,促进学生的思维发展.

挖掘试题育人价值 发展学生几何直观素养——以“黄金分割”为例

几何教学时将图形特征转化为代数表达,能提升复习课的整体性和高效性,有利于形成和发展几何直观素养.文章通过分析历年中考试题中黄金分割的不同呈现形式和特征,引导学生挖掘图形的本质特征,提升几何教学的综合性,融入数学文化,发挥数学的育人价值.

借助几何直观 发展推理能力——以一道初中数学学业水平考试试题为例

初中数学学业水平考试是对义务教育阶段学生数学学习终结评价的重要载体,是检验“教-学-评”一致性落实情况的主要路径.近两年的江苏省苏州市数学中考在圆与三角形结合的试题中体现出对几何直观、推理能力的考查.文章通过对2023年江苏省苏州市数学中考第25题的研究与分析,指出教师在日常教学中要借助几何直观发展学生的推理能力,培育数学核心素养。

全程闭环思考式的初中数学解题教学研究

文章通过对习题的课前挖掘、课中引导、课后反思的全程闭环思考,以期帮助学生学会挖掘信息、探寻路径、调控思维,力求具备学会分析、学会思考、学会探究的解题能力,发挥出“授人以渔”的教学功效.

关注几何通性 实现教法迁移 落实整体教学——以“圆的基本性质”为例

文章基于问题驱动教学理论,以“问题串”的方式激发学生思考,引导其思维深入,从而实现对单元知识完整、深入的认识和理解.秉承着“以学生发展为本,以核心素养为标,关注知识通性,实现教法迁移”的理念,从数学的整体性、逻辑的连贯性、方法的普遍性、思维的系统性等多个方面来实现数学学科的育人目标.

初中数学“一题一课”课堂实践的反思和建议——以3节省“百人千场”支教课为例

“一题一课”是以“题”为中心,构建围绕这个“题”的知识网络为议题的一种课堂教学实践方式.文章通过分析3节送教课,发现教师在“一题一课”中聚焦的是“题”的解法分享,问题设计层次不高,活动设计缺乏思维深度,构建的知识网络结构松散.基于此,提出基于学科本体知识的理解,用一般观念统领进行单元整体设计是提升“一题一课”教学实践的必由之路.

三角形陪位中线的重要结构及应用

陪位中线是三角形中重要的线,三角形三条陪位中线交于一点,叫作陪位重心.近年来,陪位中线在数学竞赛平面几何问题中相当活跃,可以和外接圆的切线、调和四边形等重要结构产生奇妙的“化学反应”.给出陪位中线的定义,探讨陪位中线的重要性质,介绍其在竞赛题中的应用.

多向变式 深层联想 应用探究:课本习题深度挖掘的路径

课本习题凝结着教材编写者的深入思考,是巩固教材知识、体现解题方法、揭示解题规律、体悟数学思想方法的重要素材.教师应充分利用好教材习题,以发挥其在巩固基础知识、提炼解题方法、揭示解题规律以及体悟数学思想方法等方面的重要作用.多向变式、深层联想与应用探究是课本习题深度挖掘的有效路径之一.

数学课堂应追求更多的动态生成——以一节初中数学“一题一课”复习展示课为例

初中数学课堂教学是一个动态的过程.运用“一题一课”复习课的模式,聚焦“一题”,设计开放性问题,引导学生发现与提出问题、分析与解决问题,能够有效激发学生的深度思维,丰富动态生成的学习成果,使学生的数学核心素养在学习过程中不断落实与提升.

因果关联探多法 结构拓展寻本质——深度解析2023年北京市数学中考第27题

文章通过对2023年北京市数学中考第27题的深度解析,阐释如何从条件和结论这2个方面分析几何图形的结构,联想构造相关基本图形,自然衍生多种解题方法.教学中,倡导教师引导学生积累诸如与中点、垂直等相关的几何图形结构,分析问题时可采取由因导果、执果索因的思考方式,触发广泛联想,进行合理构图,并借助特殊化、一般化的研究思路,深入挖掘图形结构本质,有效提升数学思维能力.

整体立意重关联 生长思维提素养——以复习课“相似三角形的判定与性质”为例

在中考基础模块复习阶段,“一题一课”是一种有效的教学方式.文章由一个基本图形出发,在开放性问题中关联知识、形成系统,在图形变换中提炼方法、生长思维,在总结拓展中学会学习、提升素养,进而提出中考复习课应考虑高立意设计、低起点实施、强知识关联、重思维引领,既要体现设计意图,也要注重有效生成.