Γ-半群的L-反模糊理想

给出了L-反模糊子半群和L-反模糊Γ-子半群的定义,并研究了Γ-半群的L-反模糊理想的基本性质.进一步得到Γ-半群的L-模糊子集是L-反模糊双Γ-理想的充分必要条件.

保持等价关系的变换半群的一些结果

给出了保持等价关系的变换半群上的格林关系L,R,H和格林*-关系L^(*),R^(*),H^(*)相容的充要条件,刻画了这类半群的左(右,完全)正则性,得到了这类半群的全体幂等元(正则元,富足元)构成子半群的等价描述.

循环半群与一些特殊半群直积的平移壳

研究了循环半群和矩形带以及一种特殊的毕竟正则半群直积的平移壳;证明了循环半群与矩形带的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积是同构的;同时,证明了循环半群与特殊的毕竟正则半群的直积的平移壳和这两个半群的平移壳的直积也是同构的.

N(2,2,0)-代数与相关逻辑代数的关系

系统讨论了N(2,2,0)代数的一个重要子类——幂零N(2,2,0)代数与几个相关代数系统的相互关系,研究表明,N(2,2,0)代数的二元运算满足幂零条件时,这种特殊子类具有几个新的逻辑代数共有的性质。

具有中间幂等元的r-宽大半群

讨论了r-宽大半群上的中间幂等元及其相关幂等元的性质.借此,证明了具有弱型A可乘中间幂等元u的r-宽大半群是自然序r-宽大半群,其中u是最大幂等元.

具有可乘弱型A断面r-宽大半群的结构

定义并研究了一类具有可乘弱型A断面的r-宽大半群,建立了具有可乘弱型A断面的r-宽大半群的结构,该结果将正则半群和富足半群中的相应结论推广到r-宽大半群中,为进一步研究这类半群的性质,结构及同余奠定了基础.

指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于指数有界双连续n阶m次积分C群和预解式的定义,给出指数有界双连续n阶m次积分C群与其预解式间积分的表示关系,得到指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式,从而推广了n阶m次积分C半群的相关结果,丰富了算子半群理论的研究内容.

广义Brandt半群上的交换图

研究广义Brandt半群上的交换图△(GB_(n))的各种图论性质:直径、围长、匹配数、独立数、团数等,分别给出了广义Brandt半群上的交换图是Euler图、Hamilton图、可平面图以及完美图的条件,探讨了广义Brandt半群上的交换图的结构.

非对称性Goursat引理的推广

文章根据群与环上Goursat引理的非对称版本,得到了理想上的Goursat引理,并给出了计算3个三次交错群的直积的子群与Z_(2)×Z_(2)×Z_(2)的子环的一般步骤。另外,进一步考虑有限个群直积的一个子群K和任意子群G的积都有对应的Goursat分解下的性质,并给出了有限个环直积下的理想形式。

有限递减变换半群的商半群的一个注记

令Sing n为X n={1,2,…,n}上的奇异变换半群,令S-n={α∈Sing n|xα≤x,x∈X n},这里1<2<…<n.本文得到富足半群S-n的一类同余ρ,其商半群S-n/ρ非正则且既不左富足也不右富足.

具有ω_(d,d′)-型D关系的正则单ω^(2)-半群

为得到正则单ω^(2)-半群构造的刻画,研究了具有ω_(d,d′)-型D关系的正则单ω^(2)-半群:从群的长度为(d,d′)的ω-链及其到群的同态出发,借助Bruck-Reilly扩张,获得了具有ω_(d,d′)-型D关系的正则单ω^(2)-半群;证明了任一个具有ω_(d,d′)-型D关系的正则单ω^(2)-半群都可以用Bruck-Reilly扩张构造出来,得到了这类半群的结构定理。

基于模糊超群构建的Engel群及其性质研究

通过构造满足Engel递减条件的模糊超群(H,。)上最小的等价关系■^(*),使得模糊超群关于等价关系构建的商群(等价类的集合)H/■^(*)是一个Engel群,并通过等价关系的强正则性来刻画该Engel群,最后引入模糊超群的?-部分的概念,确定等价关系?是可传递的充要条件.

半群CSP_(n,k)的秩和k方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群.对任意的正整数k满足3≤k≤n,令C_(k)=g_(k)是X_(n)上的k-局部循环群且CSP_(n,k)=C_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证CSP_(n,k),是部分变换半群P_(n)的子半群.通过分析半群CSP_(n,k),的格林关系和幂等元,获得了半群CSP_(n,k),的极小生成集和k方幂等元极小生成集,进一步确定了半群CSP_(n,k),的秩和k方幂等元秩.

半群I_(n,r)的极大(逆)子半群

设S_(n)和I_(n)分别是X_(n)={1,2,....n}上的对称群和对称逆半群.对0≤r≤n,令I(n,r)={α∈I_(n):im(α)≤r},则I(n,r)是对称逆半群I的双边理想.对0≤r≤n-1,考虑半群I_(n,r)=I(n,r)∪S_(n)的极大(逆)子半群的完全分类.证明了半群I_(n)的极大子半群和极大逆子半群是一致的.

半群PS(n,r)的极大子半群

设S_(n),T_(n),P_(n)和P_(n)\T_(n)分别是X_(n)={1,2,...,n}上的对称群、全变换半群、部分变换半群和严格部分变换半群.对0≤r≤n,令SP(n,r)={α∈P_(n)\T_(n):im(α)≤r},则SP(n,r)是部分变换半群P_(n)的双边理想.对0≤r≤n-1,考虑半群的极大子半群PS(n,r)=P(n,r)∪S_(n).进一步,获得了半群PS(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.

滤子软偏序半群研究

将软集合理论应用于偏序半群。首先,引入偏序半群S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次,利用素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群,分别给出了S上的一个非空软集合是右(左)滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后,研究了S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像,得到了一些相关结论。

满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类

研究同余λ(x ^(p),x^( q))的一些重要性质,单循环序S-系S/λ(x,x^(2))满足条件(P)和强平坦性的等价刻画以及满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类.

循环半群直积的平移壳

研究循环半群直积的平移壳,并给出其结构;证明两个无限循环半群直积的平移壳和循环半群平移壳的直积是同构的;还证明两个无限循环半群直积的平移壳不是循环半群,但循环群在满足一定条件时,其直积的平移壳可以是循环群.

类乘法半模和类余乘法半模

作为类乘法模和类余乘法模的真推广,引入了类乘法半模和类余乘法半模的概念.设S是交换半环,M是S-半模.若对M的任意非零子半模N,有Ann_(S)(M)Ann_(S)(M/N),则称M是类乘法S-半模;若对任意真subtractive子半模N,有Ann_(S)(M)Ann_(S)(N),则称M是类余乘法S-半模.讨论了类乘法半模与类余乘法半模的性质;证明了M是次S-半模当且仅当对M的任意真subtractive子半模N,Ann_(S)(M/N)=Ann_(S)(M)当且仅当P=Ann_(S)(M)是S的素理想且M是可除S/P-半模;证明了类乘法半模是semi-hopfian半模且类余乘法半模是semi-cohopfian半模.

Factor-square-full半模

作为factor-square-full模的真推广,引入了factor-square-full半模的概念.设S是半环,M是左S-半模.称M的真subtractive子半模X是d-square,若存在正规满同态f:M→(M/X)2;称M的真subtractive子半模X是quasi-d-square,若存在M的d-square子半模Y使得X≤Y;称M是factor-square-full,若M的任意真subtractive子半模是quasi-d-square.讨论了这些子半模类及factor-square-full半模的性质.