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基于导数张量的多元函数极值点判定
1
作者 李颖 倪谷炎 《大学数学》 2024年第1期84-87,共4页
针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.
关键词 导数张量 Z特征值 泰勒公式 极值点
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关于n!的一个不等式
2
作者 牟全武 李萍 朱敏慧 《高等数学研究》 2024年第3期53-55,共3页
设n为正整数.以2023年天津市高考数学试题最后一题为背景,运用Abel分部求和法及幂级数展开证明了11/12<ln n!-(n+1/2)ln n+n≤1.这改进了试题所需结论及Rudin在名著《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)中给出的结果.
关键词 STIRLING公式 Abel求和公式 幂级数
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不平行方向导数下的二元函数全微分
3
作者 潘璐璐 叶正麟 《高等数学研究》 2024年第2期8-10,共3页
通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.
关键词 全微分 方向导数 线性代数 基变换
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余元公式的一种直接证法
4
作者 张永康 李龙 《大学数学》 2024年第4期63-66,共4页
余元公式是数学分析中的一个重要公式,在积分学中有许多应用,但其证明往往繁琐复杂.本文通过直接计算有理函数积分证明了余元公式,适宜于数学分析课程中讲解,以供广大师生们参考.
关键词 余元公式 Γ函数 B函数 有理函数积分
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三角形的宽度
5
作者 周仲旺 《潍坊学院学报》 2024年第5期1-3,共3页
三角形有许多参数,例如边、角等,文中引入它的一个新参数——三角形的宽度,根据函数的极值理论,给出了它的一些良好的性质,推导出它的几个上界,说明了它的应用。
关键词 三角形 三角形的秩 三角形的宽度
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渐近线的定义与理解
6
作者 杨晟院 《高等数学研究》 2024年第5期27-29,共3页
根据现有资料对渐近线的定义及渐近线的求解方法,发现对渐近线的理解存在一些让人疑惑的地方.本文针对这些渐近线定义存在的问题,从极限的角度给出渐近线更为严谨的数学定义.
关键词 渐近线 极限
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
7
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数阶导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用
8
作者 郑华盛 明万元 《高等数学研究》 2024年第2期39-40,58,共3页
利用柯西-施瓦茨不等式,给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法,并通过几个典型例题加以说明,以验证方法的便捷性与有效性.
关键词 柯西-施瓦茨不等式 多元函数 最值
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实系数多项式实根范围的探讨
9
作者 黄香蕉 明万元 赵龙斌 《高等数学研究》 2024年第4期27-28,共2页
针对实系数多项式方程,在已知一个实根的条件下,给出了其余实根上、下界的估计.然后将结论推广至已知多个实根的情形,并通过例题加以说明.
关键词 多项式 实根 上界
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关于多元函数在一点连续性的思考与探究
10
作者 张岩 《吕梁学院学报》 2024年第2期4-7,共4页
本文通过引入多元函数“关于x(或y)连续”以及“沿方向l连续”的概念,使多元微分学的知识点间形成逻辑闭环,使学生对多元微分学的理解与一元微分学的认知形成对应.
关键词 一元微分 多元微分 偏导数 方向导数
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三种定义域下Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明
11
作者 赵莉莉 《绍兴文理学院学报》 2024年第8期47-52,共6页
采用构造法与反证法,针对实数集、整数集,以及时标的不同特点,分别给出了三种定义域下,Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明。
关键词 Bohr概周期函数 Bochner概周期函数 实数集 整数集 时标
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基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件
12
作者 涂淑珍 马奕 任雪芳 《红河学院学报》 2024年第2期129-131,共3页
在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.
关键词 多元函数 极值 充分条件 偏导数 拉格朗日中值定理
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导数在最优化问题中的运用
13
作者 王真 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期166-169,共4页
导数是微积分的重要基础概念之一,反映的是一个量随另一个量变化的快慢程度。因此在数学上导数是研究函数图像与性质的一个非常重要的工具,在研究函数的过程中有着不可替代的作用。在物理学领域可以表示为瞬时速度或加速度;在经济学中... 导数是微积分的重要基础概念之一,反映的是一个量随另一个量变化的快慢程度。因此在数学上导数是研究函数图像与性质的一个非常重要的工具,在研究函数的过程中有着不可替代的作用。在物理学领域可以表示为瞬时速度或加速度;在经济学中常用来进行边际分析,以便做出最优生产决策。“变”是客观世界的基本属性,任何变化的事物,都可以通过导数求出它们的“瞬态”。从多角度举例说明导数在不同领域中的广泛运用。 展开更多
关键词 导数 函数 边际分析 最优化
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三类含绝对值的函数的可导性
14
作者 赵莉莉 《高师理科学刊》 2024年第1期5-7,共3页
使用导数定义以及数学归纳原理,探讨了三类含绝对值的函数的可导性,证明了(1)若y=|f(x)|在x_(0)点处可导,则y=f(x)在x_(0)点的可导性取决于f(x_(0))与f’(x_(0));(2)对于任意的正整数k,y=(x-a)^(k)|x-a|在x=a处具有k阶导数,不具有k+1阶... 使用导数定义以及数学归纳原理,探讨了三类含绝对值的函数的可导性,证明了(1)若y=|f(x)|在x_(0)点处可导,则y=f(x)在x_(0)点的可导性取决于f(x_(0))与f’(x_(0));(2)对于任意的正整数k,y=(x-a)^(k)|x-a|在x=a处具有k阶导数,不具有k+1阶导数;(3)若g(x)在x=a处连续,则y=|x-a|g(x)在x=a处的可导性取决于g(a). 展开更多
关键词 绝对值 导数 数学归纳法 极限 连续性
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关于反函数的几个注意事项
15
作者 黎金环 柴华岳 +1 位作者 孟红云 朱佑彬 《高等数学研究》 2024年第5期30-31,43,共3页
本文考虑反函数的几个注意事项.
关键词 反函数 单调
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关于正项级数几个习题的联系与推广
16
作者 陈庆 华梦霞 《南阳师范学院学报》 CAS 2023年第1期26-28,共3页
对正项级数收敛的几个习题进行了联系,并给出了无穷积分的相应结论.
关键词 正项级数 无穷积分 收敛
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关于第十二届全国大学生数学竞赛一道赛题推广的条件
17
作者 华梦霞 陈庆 《南阳师范学院学报》 CAS 2023年第6期46-48,共3页
《一道全国大学生数学竞赛试题的推广》(《高等数学研究》2022年第5期)对第十二届全国大学生数学竞赛的一道试题进行了推广,并得到了相关数列的极限。本文指出在讨论该文中的相应极限时,是可以去掉连续性假设的。
关键词 严格单调函数 连续性 反函数
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拉格朗日乘数法及其推广
18
作者 赵莉莉 王蕾 《河南财政金融学院学报(自然科学版)》 2024年第1期50-54,共5页
利用隐函数存在定理,以及多元函数极值存在的必要条件,详细分析了拉格朗日乘数法两种推广的情形。再通过两个具体的实例,阐述了求解条件最值与条件极值的具体方法。
关键词 条件极值 条件最值 驻点 拉格朗日乘数法 隐函数存在定理
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多元函数可微的充分条件
19
作者 叶正麟 郭千桥 《大学数学》 2023年第1期60-63,共4页
基于n-1元实值函数可微性给出n元实值函数可微的充分条件.该充分条件弱于经典的充分条件,具有理论意义.
关键词 可微性 多元函数 充分条件
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关于麦克劳林公式中余项的注记
20
作者 章江华 王成伟 《大学数学》 2023年第6期89-93,共5页
结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差... 结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度. 展开更多
关键词 麦克劳林公式 泰勒公式 拉格朗日余项
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