确界函数所诱导的集合的性质及其应用

本文主要研究由函数列的确界函数所诱导的集合的性质.在文章的最后介绍了这些性质在函数列收敛方面的应用.

R^(n)上Lebesgue微分定理的证明

通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上Lebesgue微分定理的详细证明,改进和补充了已有文献的相应结果。

Banach空间中均匀连续映射的一个扩张定理

把定义在Banach空间中闭球上的均匀连续映射扩张到全空间。

围岩稳定性评价的投影寻踪权重-属性区间识别模型

围岩的稳定性评价是一个复杂的不确定系统问题。采用粒子群算法优化投影寻踪方法,并结合属性区间识别理论,建立了围岩稳定性评价的投影寻踪权重-属性区间识别模型。选取5个围岩稳定性影响因子作为评价指标,通过构造属性测度区间函数计算单指标属性测度区间,利用基于粒子群优化的投影寻踪确定各评价指标的权重以计算综合属性测度区间,应用置信度准则和评分准则对围岩的稳定性进行属性识别。实例研究表明,该模型能有效的解决围岩稳定性评价问题,且评价结果科学可靠;评价模型采用投影寻踪确定权重,避免了权重确定中的主观性和随意性,保证了评价工作的客观性和准确性。

网收敛的非标准特征及其应用

通过利用非标准分析中的扩大模型,对拓扑空间中的网进行了讨论,从而得到了网收敛的非标准特征,并进一步利用这一特征证明了拓扑学中的一些相关定理.

关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.

上凸密度与Hausdorff测度——Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系 .利用Koch曲线的自相似性 ,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于 1,并通过具体的数值计算 ,到它的

硫化矿石自燃倾向性评价的属性区间识别模型

为合理判定硫化矿石的自燃倾向性大小,将属性区间识别理论与信息熵理论结合,建立硫化矿石自燃倾向性综合评价的熵权属性区间识别模型。选取矿样的吸氧速度常数、自热点、着火点3项指标作为属性区间识别模型的基本判别因子,依据信息熵理论获得各判别指标的权重。给出矿样自燃倾向性的属性空间矩阵,采用均化系数将矿样的属性测度区间转化为综合属性测度;利用置信度识别准则和分级标准判别各个矿样的自燃倾向性。对采自国内典型硫化矿山的14个代表性矿样的室内实测值进行综合判定;结果表明,基于熵权的属性区间识别模型能更好地评价硫化矿石的自燃倾向性大小,如实反映出矿样的自燃特性。

一致可积函数的非标准刻画

设（X，A，μ）是内有限可加测度空间．首先给出了S-可积的等价条件，进而给出了一致可积函数的非标准刻画，即可测函数集{fi}i∈I是一致可积的当且仅当对于任意的t∈^＊I，fi都是S-可积的．

基于不确定测度及积分的民航空管运行风险决策模型研究

以往民航空管安全管理中,大多对单一类型威胁或差错进行评估以管理风险,忽略了威胁与差错之间的交互作用,难以准确反映出不同类型风险之间的相关性。本文提出了基于不确定测度的空管运行风险决策模型,即将不确定积分Choquet积分作为风险函数,在由威胁和差错构成的集合的概念下,由Shapley值作为校正函数,重新评估各个威胁和差错的风险值。本文通过应用上述风险决策模型,结合案例得出了考虑交互作用的空管运行修正风险值,该风险值与单一风险值相比更贴近空管运行实际情况,因而对风险决策更具指导意义。

可测空间与Pawlak代数

用可测集定义的上 (下 )方逼近算子 apr(apr)讨论可测空间与 Pawlak代数之间的关系 ,指出可测集即是明确集 ,可测空间 (U,A)可扩张为 (U,A* ) ,使其满足任意并 (交 )的封闭性 ,从而将文献 [1]的主要定理推广到一般情况。

高校领导伦理能力测度模型研究

提出了高校领导者伦理能力指数的概念,对高校领导者伦理能力的结构体系进行了研究,利用层次分析法和模糊数学建立了一个高校领导者伦理能力多层模糊综合测评模型,最后给出了一个测评实例。

滤子收敛的非标准特征及其应用

给出了滤子收敛的非标准特征,利用这些特征证明了一些相关的定理,并在最后讨论了滤子收敛与网收敛的相互关系.

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖 ,然后对这种覆盖进行处理 ,根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质 ,分别给出了Koch曲线和Sier pinski垫片Hausdorff测度的上限 ,它改进了文献 [2～ 4 ]的相应结果 .

Sierpinski垫片的Hausdorff测度

Sierpinski垫片是具有严格的自相似性的经典分形集之一 ,它的 Hausdorff测度的估计和计算在理论上具有更重要的意义。本文通过在 Sierpinski垫片上定义某种质量分布 ,导出了相应的分形插值函数 ,通过对该分形插值函数性质的分析 ,并用质量分布原理 ,给出了 Sierpinski垫片的

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本文通过在 Koch曲线上定义某种质量分布 ,导出了关系式μ(V) 1.9|V|s ,并且利用质量分布原理 ,得到了 Koch曲线的

扩大模型的充要条件及其应用

为了研究非标准分析中的扩大模型及其在拓扑空间中的应用,利用非标准分析及单子论中的相关知识,给出了非标准分析中扩大模型的三个充要条件,进而将这些条件应用到一般拓扑空间中,通过利用这些条件,证明了拓扑空间中的邻域系及其单子的一些相关特征.

保形映射的一个充分必要条件

通过对保形映射和范数的研究,得到并证明了保形映射的一个充分必要条件.

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.