一类伯努利微分方程的条件Hyers-Ulam稳定性分析

研究一类伯努利微分方程,在给定扰动阈值和初值条件下,建立了此类方程精确解和近似解间的比较定理,由此得到此类方程的条件Hyers-Ulam稳定的充分条件.并用例子证明其有效性.

一类亏格1形式二次可逆系统的Abel积分

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类亏格1形式二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界估计,得到:当n≥4时,上界为30n-32;当n=3时,上界为60;当n=2,1时,上界为48;当n=0时,上界为0.这个上界线性依赖于n.

一类浮游生物时滞模型的全局Hopf分支

本文利用吴建宏等人建立的一般泛函微分方程的全局Hopf分支理论,以时滞为参数,研究了三维浮游时滞模型的稳定性及Hopf分支的全局存在性,通过数值模拟验证了理论分析的正确性,并得出结论,即营养物质输入率极大地影响了周期解的周期。

Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性

Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果.

具有最大项的模糊微分包含的平均法

通过引入模糊映射的定义,性质以及半离差概念,应用不等式技巧和Filippov定理,讨论了具有最大项的模糊微分包含解的平均问题,分别给出了右端模糊函数平均极限存在和不存在两种情况下,模糊微分包含和模糊平均包含的解之间的近似关系.

具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

时滞戒毒模型的稳定性和Hopf分岔

研究了一类具有双线性接触率的时滞SLHMTQ戒毒模型.以吸毒者毒瘾复发的时滞为分岔参数,利用特征值法探究了模型的局部渐近稳定性和局部Hopf分岔存在性,推导出模型产生局部Hopf分岔的时滞临界值,并利用中心流形定理讨论了分岔周期解的性质.

一类斑块捕食扩散模型的动力学分析

研究了一类斑块环境下的捕食模型,其食饵种群及捕食者种群均可扩散,得到了模型的净再生数.讨论了两个斑块模型下净再生数与扩散率、捕食转化率、捕食者死亡率之间的关系.

具有两条不变直线的三次微分系统的极限环分支

研究了具有切换线x=0的分段光滑的三次可积微分系统在n次多项式扰动下的极限环个数问题.应用一阶平均法,得到了从围绕原点的周期环域中分支出极限环的最大个数.

一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型的持久性

在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病类群体不会消失,这对于控制疾病的蔓延是不利的。

具有疫苗接种和潜伏期的传染病模型的最优控制分析

建立了具有疫苗接种和潜伏期的传染病最优控制模型,得到了基本再生数R_(0),构造了Lyapunov函数.当R_(0)<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_(0)>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.利用最优控制理论和Pontryagin原理分析了最优控制策略,使得疾病控制过程中的成本最低.用数值模拟验证了理论结果的正确性.

一类带有分段常数变元的线性时滞微分方程的振动判据

针对一类带有分段变元的线性时滞微分方程,在系数缓慢变化的情形下,利用Bolzano-Weierstrass定理,建立判定其振动性的充分条件,将已有的下极限型条件改进为上极限型条件,进而可以判定部分原先所不能判定的方程的振动性,并采用2个例子证明其有效性。

一类带阻尼项的分数阶微分方程的振动性质

通过利用Riccati变换和不等式技巧,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果,并举例说明。

一类随机捕食者-食饵模型的动力学分析

研究了一类具有一般功能反应函数的随机捕食-食饵模型.首先,证明了模型全局正解的存在唯一性,其次,给出并证明了捕食者与食饵灭绝的充分条件。最后,数值模拟验证了理论分析结果。

接触者追踪HIV/AIDS模型的稳定性和分岔分析

研究了一类具有接触者追踪的HIV/AIDS模型,证明了无病平衡点和内部平衡点的唯一存在性.利用下一代矩阵的方法计算基本再生数,并得出平衡点稳定性的充要条件,即当基本再生数小于1时,无病平衡点是渐近稳定的;当基本再生数大于1时,内部平衡点是渐近稳定的.结合中心流形定理,讨论模型的分岔现象,给出了系统发生跨临界分岔的生物学解释.通过使用Matlab进行数值模拟,验证了系统的稳定性.同时,结合参数的生物学意义对艾滋病病毒的控制提供了建议.

一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型的Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型.首先,以时滞为分支参数,讨论该模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;其次,根据偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,确定Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性;最后,利用MATLAB进行数值模拟.

不定奇异径向对称系统周期轨的存在性

本文主要研究具有不定奇异点的径向对称系统周期轨的存在性.运用拓扑度理论,证明了该系统存在两族不同的周期轨:一族以小角动量绕原点旋转,另一族以大角动量和大振幅绕原点旋转.本文的结果既适用于强奇性的情况,也适用于弱奇性的情况.

耦合慢扩散模式的五次实Ginzburg-Landau方程的脉冲解存在性

利用Fenichel的几何奇异摄动理论,将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题,展示了临界流形之间的横截相交性,并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的存在性.在一定的参数条件下,证明了慢扩散的次临界五次实Ginzburg-Landau方程有脉冲解.

具有高阶扰动的二维拟周期系统的约化性

通过寻找合适的拟周期变换,把高阶扰动二维拟周期系统变成简单的正规形。寻找拟周期变换序列,求解拟周期变换导出的同调方程,确定变换的具体形式;利用Diophantine条件克服变换时出现的小除数问题,进行范数估计;求变换序列的极限,得到原系统的约化性结果。用KAM中的迭代方法和5次多项式扰动的相关结论证明了相关定理。

捕食-食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题

对连续的捕食 -食饵系统的奇点进行了定性的分析 ,从生态学意义上解释了中心奇点外围周期解的存在性 .另外 ,给出了对此系统的两个种群同时进行捕获时得到的最大持续收益的条件 .