2×2分块对角算子矩阵拟谱的精细刻画

设A,B为可分Hilbert空间X中的稠定闭线性算子,M_(0)=(A00B)表示2×2分块算子矩阵.文中精细刻画算子矩阵M0在对角扰动情形下的拟点谱、拟剩余谱与拟连续谱,所得结论与点谱、剩余谱和连续谱的结果进行了比较,并用例子进行了辅证.最后,采用空间分解技巧,用主对角元的信息刻画M0在上三角扰动情形下的拟点谱分布.

一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性.首先,在适当的Hilbert空间中定义一个与问题相关的线性算子T,将所要研究的问题转化为对此空间中算子T的研究,并根据自伴算子的定义证明了算子T是自伴的.另外,在自伴的基础上,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.同时,还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

Hilbert空间中的有界线性算子的几类扩张问题研究

研究了Hilbert空间中有界线性算子的扩张,给出了有界线性算子数值域与其正常扩张、酉扩张数值域的关系式,并给出了可交换扩张的存在性。

一类不连续不定Sturm-Liouville算子的自共轭性

该文研究了一类首项系数与权函数均多次变号且带有转移条件的Sturm-Liouville算子的自共轭性。建立新的完备不定度规空间K,将所研究的Sturm-Liouville问题转化为对新算子A的研究,证明了算子A的自共轭性。

带谱参数边界条件的二维向量型Sturm-Liouville问题特征值的依赖性

研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

一类具有复权函数和两个不连续点的Dirac算子的逆问题

本文考虑了一类具有转移条件和复值权函数的Dirac算子的逆问题,采用了谱映射的方法得到了具有两个不连续点的Dirac算子的势函数在整个区间能被两组谱或Weyl函数唯一确定。

两个高阶正则拟微分算子积的对称性

研究了在Hilbert空间中两个一般的正则拟微分算式乘积的对称实现问题,刻画了由其确定对称算子的两点边界条件,得到两个高阶正则微分算子的乘积算子是对称算子的充分必要条件,所得结论包括了乘积算子的自共轭域的刻画这一结果作为其特殊情形.给出了乘积算子为对称算子的几个例子.

矩阵值Sturm-Liouville问题解的渐近式及其应用

研究矩阵值Sturm-Liouville问题解的渐近式及其应用.首先,利用常数变易法,得到了关于矩阵值Sturm-Liouville问题解的渐近式;然后,让其系数满足一定的条件,利用逐步迭代法得到了解的精确渐近式,并且给出了渐近式的性质;最后,应用解的渐近式研究了矩阵值Sturm-Liouville微分算式的亏指数,并利用亏指数理论定量分析了Sturm-Liouville算子谱的分布.

Trace formula of the integro-differential operator on a quantum graph

In this paper we study the eigenvalue problem for integro-differential operators on a lasso graph.The trace formula of the operator is established by applying the residual technique in complex analysis.

向量型Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

该文研究定义在区间(0,1)上具有Dirichlet边界条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.首先,讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵∫_(0)1Q(x)dx的特征值重数至多为k(1≤k≤m−1),那么除有限个特征值外,向量型问题的特征值重数也至多为k.然后,采用一个不同的思路研究逆结点问题,证明如果存在具有性质(CZ)的特征函数序列{y_(nj,r)(x,λ_(nj,r))}_(j)^(∞)=1,那么矩阵Q是可同时对角化的.

一类三阶微分算子的特征值关于部分参数的依赖性及单调性

考虑了一类三阶微分方程边值问题的特征值对部分系数函数的可微依赖性,并给出了特征值关于这些系数函数以及耦合型边界条件矩阵中每一个元素的微分表达式,还讨论了特征值对问题部分参数的单调性。

矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统,然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系,并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性,进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例,结合通解与另外两侧边的边界条件,得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。

单项J-自伴向量微分算子谱的离散性与其系数的关系

研究二阶单项J-对称向量微分表达式在其J-自伴域内生成的J-自伴向量微分算子L的谱的离散性与其系数之间的关系.当系数矩阵的实部和虚部均是正定对角矩阵时,给出了算子L的所有J-自伴扩张算子的谱离散的充分条件;而当系数矩阵的实部和虚部均是正定对称矩阵时,也得到了这类算子的谱离散的充分条件.利用这两个结论,得到了这类算子谱离散性对其系数依赖的充分条件.最后,对系数矩阵的特征根函数附加更多限制条件,给出了这类算子谱的离散性的一个充要条件.

二维八次对称准晶平面弹性问题的Hamilton混合能变分原理

通过构造新的状态向量,建立了二维八次对称准晶平面弹性问题的可分Hamilton系统,新状态向量的分量是真实的力学量,从而简化了变分原理的推导过程。基于导出的斜对角Hamilton算子的结构特点,引入两个对偶微分方程,在一般边界条件下得到了Hamilton混合能变分原理。

Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题

研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题.利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆,证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性,给出了Hermite R-反对称解的一般表达式,讨论了最佳逼近问题.并给出了算例验证理论的正确性.

2×2算子矩阵的正性

本文主要研究2×2算子矩阵的正性,并利用极大Tseng逆理论等给出了2×2算子矩阵为正算子的等价条件.此外,给出一类正算子矩阵的平方根算子表达式.

2×2分块算子矩阵本质数值半径上下界估计

研究了Hilbert空间中2×2斜对角分块算子矩阵与2×2分块算子矩阵T=[B C -C -B]的本质数值半径,进而得到了两者本质数值半径的上下界估计式。

一类矩形中厚板弹性模型的Hamilton形式

通过分析矩形中厚板的一些具体力学问题,提出一类矩形中厚板模型,并从数学角度建立了该模型的两种Hamilton形式,得到两类Hamilton算子,这为辛体系方法的应用奠定了基础。最后从Lagrange密度函数和Legendre变换角度阐述了Hamilton形式导出过程。

复辛空间■^(2),■^(4)中的完全Lagrangian子空间的分类

讨论复辛空间■^(2),■^(4)中的完全Lagrangian子空间的标准型。通过参数化的方法研究复辛空间■^(2),■^(4)中的完全Lagrangian子空间的表示与分类。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。