噪声情形下块稀疏信号恢复的充分条件

压缩感知是一种有效的信号采集技术,利用信号的可压缩性,通过采样与非线性算法完美地恢复信号.基于压缩感知理论,本文通过块正交匹配追踪算法,研究在l_(∞)有界噪声影响下恢复块稀疏信号和强衰减块稀疏信号的约束等距性质,给出保证该算法准确恢复原信号的充分条件,并通过数值实验对影响稀疏信号性能的因素进行分析比较.

磁电弹性双材料圆孔边界面裂纹研究

针对磁电弹性双材料圆孔边直线界面裂纹的反平面问题,在电磁不渗透情况下利用保角变换和积分变换法求解裂纹尖端的场强度因子和能量释放率.结果表明,圆孔边裂纹的场强因子主要受到裂纹长度、荷载以及圆孔半径影响.此外,能量释放率除受这些影响外,还与材料参数有关.

精细时程积分法的误差分析与精度设计

通过对精细积分法递推过程的误差分析 ,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是 :数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始 Taylor级数的计算精度和指数矩阵 A的最大模特征值。同时 ,提出了一种精度估计和精度设计的方法。

双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法

由双相材料平面问题的弹性力学基本解和相应裂纹问题的应力场一般表达式 ,通过微分运算及极限分析得到平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程组 ,并在有限部积分的意义下建立相应的数值算法 ,把该问题的计算转化为对一个线性方程组的求解。就典型问题无量纲应力强度因子的计算结果表明 ,该方法与体力法及边界元分析基本一致。

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难 ,将几乎奇异积分划分为两种类型 ,分别通过分部积分变换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外 ,从而建立了一个新的正则化算法 ,解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构 。

具时滞的二维神经网络模型的分支

研究了一类具时滞的二维神经网络模型· 通过对该模型的特征方程根的分布分析,在适当的参数平面上给出了分支图· 得到了pitchfork分支曲线是一条直线,进而研究了每个平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性· 最后,利用规范性方法和中心流形理论。

直接边界元法中边界积分的解析处理

确立了平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统 ,从而避免了传统的高斯近似求积分· 数值算例表明它具有较高的精度和效率· 特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度·

Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当Ｅ为复平面上的有界连通区域，所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件，光滑封闭曲线Г■Ｅ时，借助广义逆，讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题，给出了相应的误差估计。

子波变换在声辐射和声散射数值解中的应用

通过将边界变量用于波展开，获得了求解二维及三维轴对称声辐射和声散射的边界积分方程的子波谱方法，既可求解Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ、Ｎｅｕｍａｎｎ问题，也可求解混合过值问题；它能处理任意边界条件的油对称体．用三维元方法解决了三维轴对称问题边界于波谱方法的奇异积分。给出了二维问题奇异积分的近似积分公式。给出了子波谱方法的系数计算方法，它与传统的边界元系数计算方法相似，易于计算机程序实现，能处理复杂的边界几何形状。该方法的优点是可以获得稀疏的系数矩阵。算例表明：该方法收敛较快，精度高。

具有阶段结构的连续时滞生态系统的一致生存与全局渐近稳定性

研究了具有阶段结构和有限时滞捕食-食饵系统的一致持久性,并利用建立Lyapunov函数的方法得到了系统全局渐近稳定的充分条件.

基于BG理论确定Phillips方法的正则化参数并评价反演结果

正则参数的选取在Phillips-Twomey方法中起着关键性的作用,但一方面人们很难确定该参数的选取是否恰当,另一方面在参数选取时存在着很大的主观因素。研究利用Phillips-Twomey方法反演核磁共振横向弛豫时间谱时正则参数的确定,其确定方法是基于BG理论中的折中准则和正则参数最小准则;同时,还利用分辨率矩阵和协方差矩阵来评价反演所得横向弛豫时间谱。数值模拟和岩心分析均表明,基于BG理论的折中准则和正则参数最小准则方法适用于确定Phillips-Twomey方法反演核磁共振横向弛豫时间谱的正则参数r的选取。岩心分析结果表明,该方法反演效果比常规的SVD方法好,并且该方法避免了反演者的主观判断,因此反演结果没有反演者个人偏好影响。

Liapunov稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dxdt=f(t,x)的零解的稳定性,对Liapunov函数V(t,x)的限制条件作了改进,推广了扰动微分方程零解稳定性的若干判定定理。

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.

(2+1)维Broer-Kaup方程的广义dromion解结构

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 + 1)维Broer Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单dromion解 ,多dromion解。此方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性可积方程。

使用光纤陀螺进行精确测量的矢量调制法

以光纤陀螺工程测量为例,提出了精确测量矢性物理量的矢量调制法。依据调制解调原理和线性系统理论,矢量调制法使用机械转动方法,将输入信号在进入传感器之前调制成为正弦波;由于线性传感器的频率保持性和叠加特性,对传感器输出信号解调,将得到准确的输入响应,由此去除常见的传感器偏置、偏置的漂移、干扰与噪声。与其它抑制测量误差的方法(最优估计、滤波等)相比,提高测量精度效果更明显。初步实验表明,使用低精度光纤陀螺能够测量地球自转角速率,能够从 mV 级直流量、峰峰值(-18mV, 1mV)的噪声和干扰中分离出北向地速响应,与北向地速响应的计算值 0.03mV 接近。

含双周期裂纹的一维六方准晶电弹性全平面应变基本问题

针对电极化方向沿准周期方向的情况,讨论了周期平面内含双周期裂纹的一维六方准晶的电弹性全平面应变第一基本问题和第二基本问题。根据力的叠加原理,将三维的应力系统分解为线性独立的两组二维应力状态;运用复应力函数方法将弹性平衡状态的求解归结为求解正则型积分方程,并证明了其唯一可解性。结果表明:一维六方准晶双周期断裂问题在广义双周期边界条件下的力学解是存在并且唯一的。此结果为运用各种方法研究该基本问题的正确性和一致性提供了理论保证。

第二类弱奇异积分方程的高精度Nystrom方法与外推

借助奇异函数的新型求积公式，建立了解第二类弱奇异积分方程的高精度Ｎｙｓｔｒｍ算法及渐近展开式。数值试验表明本文的算法较常用的投影法计算量大大减少，而精度却很高，其外推法打破了Ｆ．

双材料平面斜裂纹问题超奇异积分方程方法

由双材料平面问题的弹性力学基本解 ,应用互等功定律和坐标变换 ,得到双材料平面任意斜裂纹问题位移场及应力分量表达式 ,经代入裂纹岸应力边界条件 ,获得以裂纹岸位移间断作为基本未知量的超奇异积分方程组 ;通过适当的积分变换 ,用有限部积分原理处理超奇异积分 ,建立该问题的相应数值算法。文中对任意位置的裂纹问题进行计算 ,并较为系统地分析界面对裂纹应力强度因子的影响 ,当裂纹垂直或平行于双材料界面时 。

一个多线性奇异积分的弱型(H^1,L^1)估计(英文)

本文运用Ｈａｒｄｙ空间的分子分解理论给出一个多线性积分算子的弱型（Ｈ１，Ｌ１）估计．

求解直边简支环扇板振动特性的积分方程方法

将傅里叶—贝塞尔级数引入积分方程方法 ,推导出一种研究沿直边简支环扇形板结构振动特性的简捷、高效的积分方程方法。根据积分方程和傅里叶—贝塞尔级数理论 ,首先采用由第一、二类贝塞尔函数组成的完备正交函数系构造直边简支环扇板的格林函数 ;然后由叠加原理将环扇形板的自由振动问题转化为积分方程特征值问题 ;进而将积分方程形式的特征值问题转化为无穷阶正定对称矩阵的标准特征值问题。计算结果表明 ,该方法不仅运算简捷、精度高、适用性强 ,而且为分析更为复杂的环扇板的振动问题提供可靠的基础。